山东省滨州市市滨城区清怡中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省滨州市市滨城区清怡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是一程序框图，则输出结果为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A按流程线执行，K=1,S=,K=3,S=;K=5,S=;K=7,S=;K=9,S=,K=11>10，输出S=,选A.2.已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为参考答案：B略3.已知，则的值是

（

）参考答案：A略4.设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则

A．

B．

C．

D．大小不确定参考答案：答案:A5.复数的共轭复数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2由于=λ，根据向量投影的定义，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=。【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案．7.已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，e] B．[﹣，2e] C．（﹣，2e） D．[﹣，3e]参考答案：B【考点】反函数．【分析】函数，关于直线y=x对称的函数为y=﹣2lnx，由题意，函数f（x）=kx（≤x≤e2），与y=﹣2lnx有交点，即可得出结论．【解答】解：函数，关于直线y=x对称的函数为y=﹣2lnx，由题意，函数f（x）=kx（≤x≤e2），与y=﹣2lnx有交点，x=，k==2e，x=e2，k==，∴实数k的取值范围是[﹣，2e]．故选B．8.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)参考答案：D9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，则的值为()．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为

．参考答案：12.给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是

．参考答案：（1）（4）13.若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=

．参考答案：5【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案为：514.已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】先建立合适的平面直角坐标系，借助平面向量根据两种不同的面积公式进行求解．【解答】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．15.已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16.奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，又函数，则使函数同取正值的的范围

_.参考答案：17.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：54三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a＞1时，求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．参考答案：(1)函数f(x)的反函数f－1(x)＝log2(8－ax)，由题意可得loga(8－2x)＝log2(8－ax)，∴a＝2.(2)由题意可知8－2x＞0，解得x＜3，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为(－3,3)．f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝loga65－8(2x＋2－x)．∵2x＋2－x≥2，当x＝0时，等号成立，∴0＜65－8(2x＋2－x)≤49.∴当a＞1时，函数y＝f(x)＋f(－x)在x＝0处取得最大值loga49.19.设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：略20.小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）确定事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可．（2）根据题意X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求解相应的概率，求出分布列，运用数学期望公式求解即可．解答：解：（1）设事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”因为P（）==P（A）=1﹣P（）=．（2）X的所有可能的取值为0，1，2，3．P（X=0）=（）2=．P（X=1）=?（）1?（）1+（）2=．P（X=2）=（）2+?（）1?（）1=，P（X=3）=（）2=∴X的分布列为

X0123

P∴E（X）=0×=2．点评：本题综合考查了离散型的概率分布问题，数学期望，需要直线阅读题意，准确求解概率，计算能力要求较高，属于中档题．21.某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记，（1）求的概率；（2）求前两次均出现正面且的概率；

（3）记，求的数学期望.参考答案：解析：（1）S4=2，需4次中有3次正面1次反面设其概率为P1则

（2）6次中前两次均出现正面，且要使则后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，设且概率为P2，则

（3）可能取值为0，2，4，6，的分布列为0246P22.（本小题满分10）（选修4-5：不等式选讲）设函数．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或