广东省梅州市大坪中学高一数学理知识点试题含解析

广东省梅州市大坪中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=，则的值等于(

)A．

B．－

C．

D．±参考答案：A2.参考答案：D3.关于函数的叙述，正确的是（

）A

在上递减

偶函数

B

在（0，1）上递减

偶函数

C

在上递增

奇函数

D

在（0,1）上递增

偶函数参考答案：D4.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.5.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则()A．a<b

B．a>b

C．ab<1

D．ab>2参考答案：A略6.设等差数列满足且,Sn为其前项之和，则Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C9.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C略10.在映射中，，且，则元素(1,－2)在的作用下的原像为（）A.(0,－1)

B.

C.

D.(4,－3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量若与共线，则

。参考答案：112.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为________参考答案：-613.定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________．参考答案：14.在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为_

___参考答案：1/10略15.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：[-3，+∞)略16.函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是．参考答案：2;﹣1，3.【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x+3，则该函数的零点就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函数的零点有2个，分别为：﹣1，3．故答案为：第一问：2；第二问：﹣1，3．【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力．17.若，则

.参考答案：（且）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，∠AOB=120．

（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。参考答案：解：（I）=-

4分

（II）设，则，=由得取值范围是。 6分

19.（14分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间，使得f（x）在a，b上的值域是，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： （1）y=的定义域是的值域是，能求出区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，由此能推导出m的范围．解答： （1）y=的定义域是的值域是，由，解得，故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2无解，两式相减，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有两个不同的解，解得m∈[1，）．当a＜1≤b时有：①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，无解．综上所述，m∈[0，）．点评： 本题考查二次函数的性质的应用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值．

参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据f（）的值，利用诱导公式化简cos（+），求值即可．【解答】解：（1）由图可知A=2，且，∴T=2，又，∴ω=π；将代入f（x）=2sin（πx+φ），即

，∴，解得，k∈Z；又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴=．21.（本小题满分12分）已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：22.如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O上存在两点A，B，满足均与x轴垂直，设与的面积之和记为．(1)若，求a的值；(2)若对任意的，存在，使得成立，且实数m使得数列{an}为递增数列，其中求实数m的取值范围．参考答案：（1）或（2）【分析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围．【详解】(1)依题意，可得，由，得，又，所以．(2)由(1)得因为，所以，所以，当时，，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，①当时，，从而，此时与同号，又，即，②