2024届湖南长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中三校高三下学期联考数学试题

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页2024年高三三校联考数学模拟卷命题：长郡中学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数满足，则(

)A. B. C. D.2.已知，，则在上的投影向量为(

)A. B. C. D.3.若非空集合,,,满足：,，则(

)A. B. C. D.4.抛物线上的点到焦点的距离为(

)A. B.2 C. D.15.球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积.圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为(

)A. B. C. D.6.已知某4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为(

)A.2 B. C. D.7.已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.8.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的动点，则下列结论正确的是(

)A.椭圆C的离心率B.C.面积的最大值为12D.的最小值为10.四棱锥的底面为正方形，底面，，，，平面平面，平面，则(

)A.直线与平面有一个交点B.C.D.三棱锥的体积为11.已知，，数列和的公共项由小到大排列组成数列，则(

)A.B.为等比数列C.数列的前项和D.不是任一等差数列的三项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.的二项展开式中的系数为______.13.已知4件产品中有2件次品，现逐个不放回检测，直至能确定所有次品为止，记检测次数为，则_____.14.已知，函数恒成立，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.某手机公司对一小区居民开展个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：月份x12345不满意的人数y1201051009580(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区月份对这款不满意人数；(2)工作人员从这个月内的调查表中随机抽查人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？使用不使用女性4812男性2218附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知中，角,,所对的边分别为,,，且.(1)求；(2)若，为边上一点，，，求的面积.17.如图，在直三棱柱中，，，点分别在棱上，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知双曲线的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、