江苏省盐城市建湖县庆丰中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省盐城市建湖县庆丰中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．2.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故．故选B．3.合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数的极小值是(

)

A．a+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c参考答案：D5.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)

（A）（B）

(C)(D)参考答案：B略6.函数的图象为C，下列结论中正确的是（

）

A．图象C关于直线对称

B．图象C关于点（）对称

C．函数内是增函数D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：C7.2011年4月28日，世界园艺博览会（以下简称世园会）在西安顺利开幕，吸引了海内外的大批游客．游客甲、游客乙暑假期间去西安看世园会的概率分别为、，假定他们两人的行动相互不受影响，则暑假期间游客甲、游客乙两人都不去西安看世园会的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D9.已知点为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，得，，过点M作轴，垂足为N，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即.∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.10.在中，，则的面积是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(选修4—1几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是

；参考答案：12.已知抛物线C：y2=6x，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，交抛物线的准线于点B，若=3，则点A到原点的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，求得|DF|的长度，利用抛物线性质可求得|AF|=|AC|，=3可知|AB|=2|AF|=2|AC|，根据三角形可求得|BD|=3，利用相似三角形可求得|CA|、|CD|的值，即可求得A点坐标，利用两点间的距离公式求得A到原点的距离．【解答】解：抛物线C：y2=6x，准线垂直于x轴，垂足为D，|DF|=3，由抛物线定义，A点到F点的距离等于A到准线的距离，即|AF|=|AC|，=3，即|FB|=3|FA|，|AB|=2|AF|=2|AC|．∴∠ABC=，tan∠ABC=，∴|BD|=3，由相似三角可知，|CA|=|DF|=2，|CD|=|BD|=，A点横坐标为|AC|﹣=，故A点的坐标为（，﹣），∴点A到原点的距离为=，故答案为：．13.设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，，.若，则角C=__________.参考答案：由，得，，所以，C＝14.将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为_____________.参考答案：略15.设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：

①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;

②若QA=QP,则；

③若QA>QP,，则；

④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．

其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．参考答案：①③④16.曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

▲

．参考答案：（1）1

（2）17.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_______。参考答案：a＜略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在递增的等比数列{an}中，，，其中.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由题意，得，又，解得，，或，，因为数列为递增数列，所以，舍去，所以，即.

故.

………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

………………10分19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[]，设命题p：“f(x)的定义域为R”；命题q：“f(x)的值域为R”(Ⅰ)分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；(Ⅱ)是q的什么条件？请说明理由参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用A2【答案解析】(I),(II)是的必要而不充分的条件解析：解:(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,,

……………4分命题为真,即的值域是,等价于的值域,等价于或

解得.∴实数的取值范围为,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的条件

……………12分【思路点拨】首先将命题P：“f（x）的定义域为R”化简，在将命题q：“f（x）的值域为R”化简．然后根据命题之间的关系判断即可20.（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）时，;……2分．………………4分

……………6分（Ⅱ）设，当时，；…………………7分时，，……………10分＝…………12分21.已知函数．（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（2）设α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式，根据五点法，求出对应的五点，即可得到结论．（2）法一：由已知可求，利用两角差的正弦函数公式可求sinα的值；法二：由已知可得，进而可求，联立即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=，…由知：x0x1，y1ππ2π﹣1010故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是

…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…22.如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2))(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：18（(本题满分14分)（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．…………