(关于原点问题)第10章-常用大地测量坐标系及其变换

§10-1建立大地坐标系的根本原理§10-2参心坐标系§10-3我国大地坐标系§10-4地心坐标系§10-5不同坐标系之间的变换第十章常用大地测量坐标系及其变换§10-1建立大地坐标系的根本原理

(教材§10-1、§10-2中的其它内容请自学〕一、根本概念大地坐标系〔或大地测量参考系统〕是建立在一定的大地基准上的用于表达地球外表空间位置及其相对关系的数学参照系。大地基准是指能够最正确拟合地球形状的地球椭球的参数以及椭球的定位和定向。参考椭球就是一种大地基准。其参数以及其与地球的相对位置关系都已确定。大地测量参考框架是大地测量参考系统的具体实现。国家平面控制网、国家高程控制网、国家GPS控制网和国家重力根本网都属于大地测量的参考框架。参考椭球面是测量计算的基准面。它是一个与大地水准面相当接近的旋转椭球面，形状规那么〔能用数学式表示其形状〕，在其外表可进行严密的计算，而且所推算的元素同大地水准面上的相应元素非常接近。这种用来代表地球形状的椭球称为地球椭球。“建立大地坐标系”的工作是指：确定地球椭球的形状与大小，进行椭球定位和椭球定向。椭球定位是指确定椭球中心的位置。定位方法分为两类:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最正确的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求。地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最正确的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。椭球定向是指确定椭球旋转轴〔坐标轴〕的方向。不管是局部定位还是地心定位,都应满足以下两个平行条件——①.椭球短轴平行于地球自转轴;②.大地起始子午面平行于天文起始子午面。具有确定的参数(长半径a和扁率α),经过局部定位和定向,同某一地区的大地水准面最正确密合的地球椭球,叫做参考椭球。除了满足地心定位和双平行条件外,在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最为密合的地球椭球,叫做总地球椭球。二、大地坐标系的类型1.参心坐标系：以参考椭球为基准建立的坐标系。2.地心坐标系：以总地球椭球为基准建立的坐标系。无论是参心坐标系还是地心坐标系，均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种〔二者可转换，在第七章已介绍〕。它们都与地球体固连在一起,与地球同步运动，因而又称为地固坐标系。还有一类坐标系叫做空固坐标系〔空间固定参考系〕，它与地球运动无关，又称天球坐标系或惯性坐标系，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。在下面几节中，我们只讨论地固坐标系。§10-2参心坐标系

〔教材§10-4〕一、参考椭球定位与定向的实现方法参考椭球的定位与定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数值的椭球与地球之间的相对位置关系确定下来。建立〔地球〕参心坐标系，需进行以下四个方面的工作：①.选择或求定椭球的几何参数〔长短半径、扁率〕；②.确定椭球中心位置〔定位〕；③.确定椭球短轴的指向〔定向〕；④.建立大地原点。如下图。分别在地球和参考椭球上各建立一个空间直角坐标系O1—X1Y1Z1和O—XYZ。两个空间直角坐标系之间的相对关系，可用三个平移参数X0、Y0、Z0〔椭球中心O相对于地心O1的平移参数〕和三个绕坐标轴的旋转参数εx、εy、εz〔用以表示参考椭球的定向〕来表示。参考椭球定位与定向的方法——首先，选定某一适宜的地面点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，得到该点的天文经度λk、天文纬度φk、正高H正k以及该点至某一相邻点的天文方位角αk；然后，利用大地原点垂线偏差的子午分量ξk、卯酉分量ηk，以及大地原点处的大地水准面差距Ngk和εx、εy、εz等六个参数值，按广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程式可求得大地经纬度、大地高和大地方位角：在这里，定位平移参数X0、Y0、Z0被ξk、ηk、Ngk所替换。这是因为用经典的大地测量方法很难精确得到定位平移参数，而与其等效的垂线偏差和大地水准面差距相对来说比较容易求得。顾及椭球定向的两个平行条件〔椭球短轴平行于地球自转轴;大地起始子午面平行于天文起始子午面〕，有：于是：由〔10－6〕式和〔10－7〕式可知，只要能设法确定ξk、ηk、Ngk之值，那么很容易求得Lk、Bk、Ak和Hk，从而实现参考椭球的定位与定向。参考椭球定位与定向的方法分为“一点定位”和“多点定位”两种。〔1〕.一点定位一点定位方法通常用于一个国家或地区开展天文大地测量工作的初期。因缺乏必要的资料，难以准确确定ξk、ηk〔ξ=φ－B；η=〔λ－L〕cosφ〕、Ngk之值，故只能将它们都取为零，即：于是：由〔10－8〕和〔10－9〕式可知，采用一点定位方法时，在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切；直接将天文坐标、天文方位角、正高作为该点的大地坐标、大地方位角和大地高。在上面的讨论中，高程系统是采用正高系统。如果采用正常高系统，那么需将计算公式中的正高换成正常高H常，大地水准面差距Ng换成高程异常ζ。〔2〕.多点定位一点定位只能保证在较小范围内使椭球面与大地水准面有较好的密合，由于大地水准面存在起伏，故范围稍大时就保证不了两个面的良好密合。所以，在一个国家或地区的天文大地测量工作进行到一定程度或根本完成后，就要利用许多分布合理的拉普拉斯点〔测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点〕的测量成果和已有的椭球参数，重新计算定位参数ξk、ηk、Ngk〔以大地水准面差距的平方和最小、垂线偏差分量的平方和最小为条件进行拟合，求出一个新参考椭球。跟原参考椭球相比较，不仅球心的位置变了，轴线的指向变了，而且椭球的几何参数也变了〕。然后按〔10－6〕、〔10－7〕式进行新的定位和定向，从而建立新的参心坐标系。由于按这种方法进行参考椭球的定位和定向时使用了多个拉普拉斯点的天文数据，因此通常称为多点定位法。采用多点定位时，在大地原点处椭球面不再同大地水准面相切，两个面的密合程度不如一点定位，但从全局来看，在所涉及的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面将有更好的密合。因为椭球定向时必须满足两个平行条件，即〔10－5〕式总是成立的，所以，不管是一点定位还是多点定位，实际上都是依据椭球中心相对于地球中心的平移来实现的。二、大地原点和大地起算数据椭球定位和定向工作完成之后，依据大地原点的大地坐标〔Lk、Bk〕、大地方位角Ak以及归算到椭球面上的各种观测值，就可以计算天文大地网中其它点的大地坐标。Lk、Bk、Ak叫做大地测量基准，也叫大地测量起算数据；大地原点也叫大地基准点或大地起算点。不管采用何种定位和定向方法来建立国家大地坐标系〔参心坐标系〕，都必须有一个而且只能有一个大地原点。参考椭球的定位和定向是通过确定大地原点的大地起算数据来实现的，而确定起算数据又是椭球定位和定向的结果。建成一个参心大地坐标系的标志是：确定了参考椭球的参数〔实际上是决定了参考椭球的形状与大小〕和大地原点上的起算数据。接下来，就可以按第七章和第八章介绍的内容对大地测量观测数据进行归算和投影改正，为控制网平差做准备。§10-3我国大地坐标系

〔教材〕一、1954年北京坐标系1954年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球参数〔长半轴6378245m，扁率1/298.3〕，并与前苏联1942年坐标系进行联测。该坐标系实际上是前苏联1942年坐标系的延伸，它的大地原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。鉴于当时的历史条件，我们只能依赖于前苏联。该坐标系建立以来，以它为依据，我国建成了全国天文大地网，完成了大量的测绘任务，直到1980年西安坐标系建立为止。事实上，时至今日，我国仍有不少地区或部门在使用1954年北京坐标系，如我们广东省城建规划部门。原因是历年来完成的测绘成果实在是太多了，而且种类繁多，涉及面广，全部改正来难度太大〔不仅仅是变更控制点的坐标的问题〕。从现代的角度看，54坐标系存在许多的缺乏，主要有以下3点：①.椭球参数跟现代精确数据相比有较大误差；②.所选用的参考椭球面与我国大地水准面存在着明显的系统性倾斜〔自西向东逐步增大〕，东部地区大地水准面差距最大达+68m。这就使得大比例尺地图反映地表形态的精度较差；③.定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议〔习用〕原点CIO〔ConventionalInternationalOrigin〕,也不是我国地极原点JYD1968.0；起始大地子午面不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，因而坐标换算不方便。二、1980年西安坐标系〔1980年国家大地坐标系〕随着我国测绘技术水平的提高，为适应大地测量开展的需要，1978年我国决定建立新的坐标系。建立新坐标系时有5个原那么：1.全国天文大地网整体平差要在新的参考椭球面上进行。为此，须建立一个新的大地坐标系，并命名为国家大地坐标系。2.大地原点设在我国中部的西安市北郊泾阳县永乐镇。3.采用国际大地测量协会1975年推荐的4个地球椭球根本参数，并以此为根底求解椭球扁率和其它参数。1975年国际椭球的主要参数为：a=6378140m，α=1/298.2574.椭球定位时应满足以下3个条件：①.椭球短轴平行于地球质心指向我国1968.0地极原点〔JYD1968.0〕的方向；②.大地起始子午面平行于格林尼治天文台起始子午面；③.椭球定位参数以我国范围内“高程异常值平方和最小”为条件求解，以保证在我国境内参考椭球面与似大地水准面最正确密合。5.以1954年北京坐标系为根底，综合利用天文、大地及重力测量资料，采用多点定位方法建立坐标系。1980年西安坐标系是我国的法定统一坐标系〔2008年以前〕，与1985国家高程基准配套使用。2008年以后的法定统一坐标系为2000坐标系。三.新1954年北京坐标系新1954年北京坐标系是将1980年国家大地坐标系下的全国天文大地网整体平差成果，以克拉索夫斯基椭球面为参考面，通过坐标转换整体换算至1954年北京坐标系下而形成的大地坐标系统。新1954年北京坐标系又称1954年北京坐标系整体平差转换值。该坐标系提供的成果是在1980年国家大地坐标系根底上，把1975年国际椭球改为原来的克拉索夫斯基椭球，通过空间平移、转换得来的。新1954年北京坐标系的特点——①、表达了整体平差成果的优越性。其坐标精度与1980年西安坐标系根本一致，克服了原1954年北京坐标系采用局部平差的缺点；②、由于恢复采用了原1954年北京坐标系所用的椭球参数，因此，其坐标值和原1954年北京坐标系局部平差的坐标值相差较小。四、2000国家大地坐标系经国务院批准，根据《中华人民共和国测绘法》，我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系〔简称CGS2000，即ChinaGeodeticSystem2000〕。2000坐标系是地心坐标系。其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a＝6378137m扁率f＝1/298.257222101地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3/s2自转角速度ω＝7.292115×10-5rads-1前两个参数是几何参数；后两个是物理参数，主要用于物理大地测量和空间大地测量计算。2000坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000坐标系；2008年7月1日后新建设的地理信息系统应采用2000坐标系。采用以地球质心为大地坐标系的原点〔非大地原点，而是空间直角坐标系的原点〕可以更好地阐释地球上各种地理和物理现象,特别是空间物体的运动。目前利用空间技术所得到的定位和影像等成果，都是以地心坐标系为参照系。采用地心坐标系可以充分利用现代最新科技成果，应用现代空间技术进行测绘和定位，快速、精确地获取目标的三维地心坐标，有效提高测量精度和工作效率，为有关部门提供有力的技术支撑。§10-4地心坐标系〔教材§10-3〕一、地心坐标系的概念地心坐标系又叫地心地固坐标系，分为地心空间直角坐标系〔X,Y,Z〕和地心大地坐标系〔B,L,H〕，见以下图。1、地心空间直角坐标系原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极〔国际协议〔习用〕原点CIO〕，X轴指向BIH定义的格林尼治平均子午面与赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面，构成“右手系”。CIO的位置是指1900~1905年间瞬时地极的平均位置——平极，故地心空间直角坐标系是一种平地心坐标系，通常称为国际协议地球坐标系，或CIO-BIH坐标系。2、地心大地坐标系椭球〔总地球椭球〕面与大地水准面在全球范围内最正确符合，椭球中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合〔过地球质心并指向CIO〕，大地经度、大地纬度、大地高如图。3、极移与国际协议原点的概念地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极的变动将引起坐标轴方向的变化。地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的,地极点在地球外表上的位置是随时间而变化的,这种现象称为地极移动,简称极移。某一观测瞬间地球北极所在的位置称为瞬时极,某段时间内地极的平均位置称为平极。国际天文联合会(IAU)和国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)于1967年在意大利共同召开第32次讨论会，会议决定采用全球5个纬度效劳站于1900－1905年间观测得到的瞬时极的平均位置作为平极，即国际协议原点CIO。国际时间局在不同时间用不同方法得到的地极原点存在一定的差异，因而有不同的CIO，如BIH1968.0、BIH1979.0、BIH1984.0等。我国自行确定的地极原点是JYD1968.0。与CIO相对应的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面。以协议地极为指向点的地球坐标系称为协议地球坐标系，以瞬时极为指向点的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。大地测量中采用的地心地固坐标系大多采用协议地极原点CIO为指向点,因而也是协议地球坐标系。一般情况下，协议地球坐标系和地心地固坐标系的含义相同。4、地心坐标系的建立方法建立地心坐标系的方法分为直接法和间接法。直接法：直接利用观测资料〔天文、重力、卫星〕求点的地心坐标。如天文重力法和卫星大地测量动力法等。间接法：利用相关资料求出地心坐标系和参心坐标系之间的转换参数，然后根据转换参数和参心坐标间接计算点的地心坐标。如利用卫星网与地面网重合点的两套坐标建立地心坐标转换参数的方法等。美国国防部建立的世界大地坐标系〔WorldGeodeticSystem,简称WGS〕就是一种用直接法建立的地心坐标系统。按照时间先后，WGS分别有WGS-60、WGS-66、WGS-72和WGS-84，WGS-84是目前正在使用的、精确度较高的地心坐标系，GPS的观测结果就是WGS-84坐标。我国采用间接法建立地心坐标系统，取名为DXZ。1978年建立的地心坐标系叫DXZ78，1988年又建立了DXZ88。与DXZ78和DXZ88相对应的转换参数分别为〔DX-1〕和〔DX-2〕，用以将1954年北京坐标系和1980年西安坐标系的坐标转换为我国地心坐标。过去，我国地心坐标系统主要用于北斗卫星导航定位。CGS2000坐标系也是一种用间接法建立的地心坐标系。点位坐标与美国的WGS-84坐标的差异很小，大约为厘米量级。(a、w相同，α、f有微小差异〕。二、WGS-84简介WGS-84世界大地坐标系是当今世界应用最广泛的地心坐标系，由美国国防部建立。其原点为地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP〔ConventionalTerrestrialPole〕方向，X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系，如右以下图。WGS-84椭球采用的主要椭球参数是：a=6378137m，α=1/298.257223563此外还有地球引力常数、地球自转角速度、第一、第二偏心率以及赤道正常重力等参数列于教材P157~158中。GPS定位测量得到的测站坐标及测站之间的坐标差均属于WGS-84系统。在习惯于采用参心坐标系的国家或地区用GPS系统进行定位时，需利用专门的转换软件将测量结果转换成参心坐标系〔如我国的北京坐标系、西安坐标系或地方坐标系〕的坐标。地心坐标系与参心坐标系的异同——二者都包含空间直角坐标系、大地坐标系和高斯平面直角坐标系等；二者的椭球中心的定位不同；对于双平行条件，前者为重合，后者为平行；前者有利于充分、直接利用现代最新科技成果，应用现代空间技术〔如卫星定位测量等〕进行测绘和定位，可以快速获取目标精确的三维地心坐标，而后者需要转换，相对而言复杂一些；后者有且只有一个大地原点，而前者没有。关于原点问题——空间直角坐标系和高斯平面直角坐标系都有明确的坐标原点〔椭球中心或地球质心或中央子午线与赤道投影的交点〕，大地坐标系没有明确的坐标原点。大地原点不是坐标原点，而是一个确定了大地测量起算数据的大地起算点〔大地基准点〕。千万不要错误地认为采用高斯平面直角坐标形式的80西安坐标系的坐标原点在“陕西西安”。§10-5不同坐标系之间的变换一.二维平面直角坐标系间的变换对于两个二维平面直角坐标系而言，如果只是坐标原点不同，即仅有平移，那么有：x2x1y2y1pΔx0Δy0如果两坐标系之间不仅有平移，而且还有旋转，旋转角为ε，那么有：假设两个坐标系的尺度不一样，即存在一个尺度变化参数k，那么：由此可见，二维平面直角坐标系的变换参数有4个——Δx0、Δy0、ε和k。当参数为时，按上式进行转换即可。假设参数未知，那么需利用两坐标系中的公共点进行计算。因每一公共点可列立两个方程，故只需两个公共点即可解算出4个参数。x2x1y2y1pΔx0Δy0ε为确保参数的计算精度，实际工作中往往采用多个公共点，然后按最小二乘法求参数的最或然值。上式为非线性形式。令：于是，得线性方程：按最小二乘法求解，可得Δx0、Δy0、p和q。由下式可求出另外两个直接转换参数：利用以上方法可进行不同平面直角坐标系之间的转换。该方法也可用于将GPS网点坐标转换成地方平面直角坐标。因GPS网点坐标是三维空间直角坐标〔地心坐标系〕，故需先将其换算成大地坐标〔由X、Y、Z求L、B,见第七章〕，然后按高斯投影正算公式将大地坐标换算成平面直角坐标〔x，y〕GPS，作为〔x1，y1〕。二.三维坐标系间的变换〔一〕.不同空间直角坐标系的换算在三维空间直角坐标系中，原点相同的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上通过三次旋转才能完成。如下图，设旋转次序为：①X1OY1绕OZ1旋转εz角，OX1、OY1分别旋转至OXo、OYo；②XoOZ1绕OYo旋转εy角，OXo、OZ1分别旋转至OX2、OZo；③YoOZo绕OX2旋转εx角，OYo、OZo分别旋转至OY2、OZ2。εz、εy、εx为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角。对应的旋转矩阵分别为：令：那么有：此即原点相同的两空间直角坐标系的旋转换算公式。旋转角εz、εy、εx一般很小，故有：于是：〔10－35〕式称作微分旋转矩阵。当两个空间直角坐标系之间既有旋转又有平移时，坐标换算需要三个