542024年中考数学冲刺：图表信息型问题(基础)

2024中考冲刺：图表信息型问题(基础)一、选择题

1.（2016春•和平区期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）

A．y＜﹣4B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜0

2．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为()

A．5B．7C．6D．33

第1题第2题第3题

3.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）

A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时

C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船

二、填空题

4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．

5．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：

估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．

6.（2015•藤县一模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→D→A→B的方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到点______处．

三、解答题

7.（2016秋•灵石县期中）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：港口运费（元/吨）甲库乙库A港x______B港____________（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：

(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？

(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？

(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？

9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．

根据上述信息，回答下列问题：

(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?________月．

(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．

(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)

10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.

(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？

(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？

(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？

答案与解析【答案与解析】一、选择题

1.【答案】D；

【解析】将（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，得：，解得：，

∴一次函数解析式为y=2x﹣4．

∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4=0．

2.【答案】B；

【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．

3.【答案】D；

【解析】

由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船

速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.

二、填空题

4.【答案】31.2；

【解析】

捐5元的人数=50×8%=4人；

捐20元的人数=50×44%=22人；

捐50元的人数=50×16%=8人；

捐100元的人数=50×12%=6人；

捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人；

平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．

5.【答案】275；

【解析】

由表可知：三种传播途径都知道的人数为25，占样本总人数50人的

=50%．

所以550名学生中三种传播途径都知道的人数即可解答．550×=275（名）．

6.【答案】A.

【解析】当P在CD上运动时，△BCP的面积不断增大；

当P在AD运动时，BC一定，高为BA不变，此时面积不变；

当P在AB上运动时，面积不断减小．

故当x=9时，点P应运动到高不变的结束，即点A处．

三、解答题

7.【答案与解析】

解：（1）港口运费（元/吨）甲库乙库A港x100﹣xB港80﹣xx﹣30（2）y=14x+10（80﹣x）+20（100﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

由题意得：，

∴不等式的解集为：30≤x≤80，

∴总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式为：y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；

（3）∵﹣8＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=80时，y有最小值，y=﹣8×80+2560=1920，

答：最低费用为1920元，此时的调配方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨到A

港口，乙仓库余下的50吨全部分运往B港口．

8.【答案与解析】

(1)∵15%×370=55.5(万人)，∴2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人．

(2)55.5×40%=22.2(万人)，又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%)，

∴2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%．

(3)40000×15%=6000(人)，

∴2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人．

9.【答案与解析】

解：(1)三；

(2)30；

(3)(1900÷38％)×98％＝4900；

答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．

10.【答案与解析】

解：

（1）由OA段可知，每小时的进库量为4÷2=2吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2吨，又由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨”可知：丙车运输量＞甲车运输量＞乙车运输量=6吨，故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2吨，又由AB段只有乙丙工作，且进库量大于6吨；BC段只有甲乙工作，（8-3）小时的出库量较小，故乙车是进货车；故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车

（2）根据（1）丙车运输量-甲车运输量=2吨

设

B对应的库存量为y吨

对于AB段：y-4=(x+2)+6

对于BC段：y-10=5(x-6)

∴x=8

即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10吨

故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为（10+6-8）×8=64吨.中考冲刺：图表信息型问题(提高)一、选择题

1.（兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.

A．B．C．D．

2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()

3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是()

二、填空题

4．（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为______°．

第4题

5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是______.

第5题

6.（平谷区期末）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是.

三、解答题

7.小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.

请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）预算中铺设居室的费用为______元/

m2，铺设客厅的费用为______元/

m2．

（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积

x（m2）之间的函数关系式为______，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为______.

（3）已知在小亮的预算中，铺设1

m2

的瓷砖比铺设1m2

的木质地板的工钱多5元；购买1m2

的瓷砖是购买1m2木质地板费用的.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

8.（2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：

（1）甲和乙出发的时间相差______小时？

（2）______（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？

（3）乙出发大约______小时就追上甲？

（4）描述一下甲的运动情况；

（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．

9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；

（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度

（千米/小时）运输费用

（元/千米）包装与装卸时间

（小时）包装与装卸费用

（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：

（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A、B两市的距离（精确到个位）

（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？答案与解析【答案与解析】一、选择题

1.【答案】B；

【解析】∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，

∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，

∵小平行四边形与▱ABCD相似，

∴=（）2，整理得y=x2，

又0＜x≤8，

只有B选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选：B．

2.【答案】C；

【解析】当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C．

3.【答案】A；

【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，

后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者

斜率大，后者小，因此B、C、D排除故选A．

二、填空题

4.【答案】22.5；

【解析】连结OA、OB，如图，

∵点A、B的读数分别为65°，20°，

∴∠AOB=65°﹣20°=45°，

∴∠ACB=∠AOB=22.5°．

5.【答案】90；

【解析】阅读题意可得规律：第1层：1×6；第2层：3×6；第3层：5×6；第4层：7×6……

第8层：15×6=90；还可推广：第层：（2n-1）×6,所以第8层中含有正三角形个数是90.

6.【答案】14；

【解析】由图2可以看出x=5时，点P到达C点，x=9时，点P到达D点，

∴AC=5，CD=9﹣5=4，

根据勾股定理，BC=3，

∴矩形ABCD的周长=2（BC+CD）=2×（3+4）=14．

三、解答题

7．【答案与解析】

解：

（1）135，110.

（2）y=135x，y=110x.

（3）设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为y元.

根据题意，得，

解这个方程组，得.由此得x+5=20，y=90.

答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；

购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元.

8.【答案与解析】

解：（1）由图象可得，

甲和乙出发的时间相差1小时，

故答案为：1；

（2）由图象可知乙先到达B城，

故答案为：乙；

（3）设MN对应的函数解析式为y=kx+b，

，得，

故MN对应的函数解析式为y=25x﹣25；

设PQ对应的函数解析式为y=mx+n，

，得，

即PQ对应的函数解析式为y=10x+10，

∴，得，

，

即乙出发小时追上甲，

故答案为：；

（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；

（5）由图可知，

甲全程的平均速度是：=12.5千米/时，

即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时．

9．【答案与解析】

（1）

（2）依据图象，设函数解析式为y=ax2+bx+c，

将表中的前三组数值代入，得

解得

∴函数的解析式为y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140)．

经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．

（3）当y=46.5时，即0.002x2+0.01x=46.5，

∴x2+5x－23250=0．

解得x1=150,x2=－155(舍去)．

∴推测刹车时的速度为150km/h．

∵150＞140，

∴发生事故时，汽车超速行驶．

10．【答案与解析】

（1）设A、B两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为：

甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司为（10x+700）元.

依据题意，得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500)．解得x≈217（米）．

（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3．

由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：

甲公司小时，乙公司小时，丙公司小时，

∴

，

，

．

∵S＞0,∴y2＞y3恒成立，所以只要比较y1与y3的大小．

∵y1－y3=－2S+1100，

∴①当S＜550千米时，y1＞y3.又y2＞y3，故此时选择丙公司较好；

②当S=550千米时，y2＞y1=

y3，此时选择甲公司或丙公司；

③当S＞550千米时，y2＞y3＞y

1，此时选择甲公司较好．中考冲刺：创新、开放与探究型问题(基础)一、选择题

1．若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()

A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91

2．如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（2016秋•永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）

A．226B．181C．141D．106

二、填空题

4．（2015秋•淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2

跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为P2016，则P3与P2016之间的距离为______．

5．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)．

6.(1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．

(2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．

三、解答题

7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．

8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线，，直线的解析式为．如果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．

(1)求直线的解析式；

(2)设直线与相交于点M．问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标纸沿直线折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

9．（2015•黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；

（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．

10.（2016•天门）如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．

（1）请直接写出∠COD的度数；

（2）求AC•BD的值；

（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．

答案与解析【答案与解析】一、选择题

1.【答案】A；

【解析】

不是“连加进位数”的有“0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有12个．

∴P(取到“连加进位数”)＝．

2.【答案】D；

【解析】如图，①过圆点O作AB的垂线交和于M1，M2．

②以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3．

③以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4．

则M1，M2，M3，M4都满足要求．

3.【答案】C；

【解析】设第n个图形中棋子的颗数为an（n为正整数），

观察，发现规律：a1=1，a2=1+3+2=6，a3=1+3+5+4+3=16，…，

∴an=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+n=n2+=n2﹣n+1，

当n=8时，a8=×82﹣×8+1=141．

二、填空题

4.【答案】1．

【解析】

∵BC=10，BP0=4，知CP0=6，

∴CP1=6．

∵AC=9，

∴AP2=AP1=3．

∵AB=8，

∴BP3=BP2=5．

∴CP4=CP3=5，

∴AP4=4．

∴AP5=AP4=4，

∴BP5=4．

∴BP6=BP5=4．

此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．

2016÷6=336，即P2016与P0重合，

∴P3与P2016之间的距离为P3P0=1．故答案为：1．

5.【答案】B；603；6n+3．

【解析】

由题意知A→B→C→D→C→B→A→B→C→D→C→B→A→B…，每隔6个数重复一次“A→B→C→D→C→B→”，

所以，当数到12时对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是201×3＝603；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(2n+1)×3＝6n+3．

6.【答案】答案不唯一．(1)如图(a)中∠A＝∠D，或AB＝DC；(2)图(b)中∠D＝∠B，或等．

三、解答题

7.【答案与解析】

(1)证明：∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABC＝∠DCB．

又∵BC＝CB，AB＝DC，

∴△ABC≌△DCB．

∴∠1＝∠2．

又∵GE∥AC，∴∠2＝∠3．

∴∠1＝∠3．

∴EG＝BG．

∵EG∥OC，EF∥OB，

∴四边形EGOF是平行四边形．

∴EG＝OF，EF＝OG．

∴四边形EGOF的周长＝2(OG+GE)＝2(OG+GB)＝2OB．

(2)方法1：如图乙，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上一个动点(点E不与B，C两点重合)，

EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．

求证：四边形EFOG的周长等于2OB．图略．

方法2：如图丙，已知正方形ABCD中，……其余略．

8.【答案与解析】

解：(1)直线与y轴交点的坐标为(0，1)．

由题意，直线与关于直线对称，直线与x轴交点的坐标为(-1，0)．

又∵直线与直线的交点为(-3，3)，

∴直线过点(-1，0)和(3，3)．

设直线的解析式为y＝kx+b．则有

解得

所求直线的解析式为．

(2)∵直线与直线互相垂直，且点M(-3，3)在直线上，

∴如果将坐标纸沿直线折叠，要使点M落在x轴上，那么点M必须与坐标原点O重合，此时直线过线段OM的

中点．

将，代入y＝x+t，解得t＝3．

∴直线l的解析式为y＝x+3．

9．【答案与解析】

解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．

∵∠EAF=90°，

∴∠EAF=∠BAD，

∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，

∴∠BAE=∠DAF．

在△ABE和△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF（ASA）

∴AE=AF；

（2）如图②，连接AG，

∵∠MAN=90°，∠M=45°，

∴∠N=∠M=45°，

∴AM=AN．

∵点G是斜边MN的中点，

∴∠EAG=∠NAG=45°．

∴∠EAB+∠DAG=45°．

∵△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，

∴∠DAF+∠DAG=45°，

即∠GAF=45°，

∴∠EAG=∠FAG．

在△AGE和AGF中，

，

∴△AGE≌AGF（SAS），

∴EG=GF．

∵GF=GD+DF，

∴GF=GD+BE，

∴EG=BE+DG；

（3）G不一定是边CD的中点．

理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，

∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，

∴CG=CF﹣GF=k+x，

在Rt△ECG中，由勾股定理，得

（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，

解得：x1=2k，x2=3k，

∴CG=4k或3k．

∴点G不一定是边CD的中点．

10.【答案与解析】

解：（1）∠COD=90°．

理由：如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，

∴AM⊥AB，BN⊥AB，

∴AM∥BN，

∵CA、CP是切线，

∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，

∵∠ACD+∠BDC=180°，

∴2∠OCD+2∠ODC=180°，

∴∠OCD+∠ODC=90°，

∴∠COD=90°．

（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠ACO+∠AOC=90°，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠ACO=∠BOD，

∴RT△AOC∽RT△BDO，

∴=，

即AC•BD=AO•BO，

∵AB=6，

∴AO=BO=3，

∴AC•BD=9．

（3）△PQD能与△ACQ相似．

∵CA、CP是⊙O切线，

∴AC=CP，∠1=∠2，

∵DB、DP是⊙O切线，

∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，

∴RT△ODB≌RT△ODP，

∴∠3=∠4，

①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，

∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，

∴∠5=∠4，

∴DQ=DO，

∴∠PDO=∠PDQ，

∴△DCQ≌△DCO，

∴∠DCQ=∠2，

∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，

∴∠1=60°=∠3，

在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，

∴AC：BD=1：3．

②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，

∵∠2=∠1，

∴∠6=∠2，

∴CO∥QD，

∴∠1=∠CQD，

∴∠6=∠CQD，

∴CQ=CD，

∵S△CDQ=•CD•PQ=•CQ•AB，

∴PQ=AB=6，

∵CO∥QD，

∴=，即=，

∴AC：BD=1：2．中考冲刺：创新、开放与探究型问题(提高)一、选择题

1.（2016•重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成．其中，第①个图形中一共有1个平行四边1.（2016•重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）

A．61B．63C．76D．78

2．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）

A．B．C．

D．

3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()

A．495B．497C．501D．503

二、填空题

4.（2015•合肥校级三模）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．

（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是______个，最少是______个；

（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个，最少是______个；

（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个；最少是______个．（n是正整数）

5.一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．

（1）使图①花圃面积为最大时R－r的值为____，以及此时花圃面积为____，其中R、r分别为大圆和小圆的半径

（2）若L＝160m，r＝10m，使图面积为最大时的θ值为______．

6．如图所示，已知△ABC的面积，

在图(a)中，若，则；

在图(b)中，若，则；

在图(c)，若，则．

…

按此规律，若，则________．

三、解答题

7．（2016•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．

（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．

8.如图(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．

（1）①如图(a)，求证：△ADC≌△ABE；

②探究：

图(a)中，∠BOC＝________；

图(b)中，∠BOC＝________；

图(c)中，∠BOC＝________；

（2）如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．

①猜想：图(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示)

②根据图(d)证明你的猜想．

9.如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

（1）试确定CP＝3时，点E的位置；

（2）若设CP＝x(x＞0)，BE＝y(y＞0)，试写出y关于自变量x的函数关系式；

（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围

10.点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC＝k·AB．连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．

（1）如图(a)，当k＝1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；

说明：

①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；

②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图(b)中补全图形，完成证明．

（2）如图(c)，若∠ABC＝90°，k≠l，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．

答案与解析【答案与解析】一、选择题

1.【答案】A；

【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；

第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；

第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；

…

∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；

2.【答案】A；

【解析】由题意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，

故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，

故可得AP6=.

故选A.

3.【答案】A；

【解析】

根据题意，当第1位数字是3时，按操作要求得到的数字是3624862486248…，从第2位数字起每隔四位数重复

一次6248，因为(100-1)被4整除得24余3，所以这个多位数前100位的所有数字之间和

是3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24＝495，答案选A．

二、填空题

4.【答案】（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．

【解析】（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；

（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；

（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；

第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；

第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；

…

第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．

故答案为：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．

5.【答案】（1）R－r的值为，以及此时花圃面积为；（2）θ值为．

【解析】

要使花圃面积最大，则必定要求扇环面积最大．

设扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：

，

∴

∴

．

∵

，

∴S在时取最大值为．

∴花圃面积最大时R－r的值为，最大面积为．

（2）∵当时，S取大值，

∴

(m)，

(m)，

∴

．

6.【答案】．

【解析】

…

三、解答题

7.【答案与解析】

（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，

∴∠ACB+∠ACE=90°

∴∠ECB=90°，

∴BD⊥CE，CE=BC﹣CD．

（2）如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴CE=BC+CD．

（3）如图3中，结论：△ACF是等腰三角形．理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ACE=∠ABD=135°，

∴∠DCE=90°，

又∵点F是DE中点，

∴AF=CF=DE，

∴△ACF是等腰三角形．

8.【答案与解析】

（1）证法一：

∵△ABD与△ACE均为等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°．

∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

即∠DAC＝∠BAE．

∴△ADC≌△ABE．

证法二：

∵△ABD与△ACE均为等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，

且∠BAD＝∠CAE＝60°．

∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到．

∴△ABE≌△ADC．

②120°，90°，72°．

（2）①．

②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，AB＝AD，AE＝AC，

∴∠BAD＝∠CAE＝．

∴∠BAD－∠DAE＝∠CAE－∠DAE，

即∠BAE＝∠DAC．

∴△