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第九讲磁场1/78【知识关键点】（一）磁场

磁现象电本质

磁感强度（二）磁感线

磁通量（三）磁场力（四）洛仑兹力应用2/78（一）磁场

磁现象电本质

磁感强度（1）磁场是存在于磁体及运动电荷周围一个特殊物质．它基本特点是对放入其中磁极及运动电荷有力作用．3/78磁场方向人们要求：某点磁场方向就是小磁针N极在该点方向（注意：人们并不把运动正电荷在某点受力方向作为该点场磁场方向）．4/78安培定则5/78（2）磁现象电本质奥斯特试验证实了电流能够产生磁场，安培分子假说揭示了磁体磁场是因为电荷运动而产生．不论是电流磁场还是磁体磁场都是由运动电荷产生．一切磁现象都能够归结为运动电荷相互作用，此即为磁现象电本质．正因为如此，人们在处理一些问题时，可将环形电流等效为一小磁针，或者将小磁针等效为一环形电流．6/78奥斯特试验7/788/789/78

（3）磁感强度

人们要求：某点磁场方向就是小磁针N极在该点方向（注意：人们并不把运动正电荷在某点受力方向作为该点场磁场方向）．磁场强弱用磁感强度B定量描述．磁感强度定义式为：B=F/IL该定义式中F是指垂直置入磁场中检验电流所受到磁场力．磁感强度由磁场本身性质所决定，与检验电流无关．10/78（二）磁感线

磁通量（1）磁感线是为了形象地描述磁场强弱及方向而人为画出一组曲线．曲线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同，磁感线密处磁场强，磁感线疏处磁场弱．磁感线是不相交、不相切闭合曲线．电流磁场磁场线方向与电流方向关系满足安培定则（即右手螺旋法则）．对一些经典磁源磁场（如条形磁铁、直线电流、环形电流），其磁感线分布含有空间对称性．11/78经典磁场12/78磁体磁场13/7814/7815/7816/78（2）磁通量表示磁场中穿过某一面积磁感线条数．在匀强磁场中，计算公式为Φ=BSsinθ其中θ是指某一面积平面与磁感强度方向夹角．依据该式，磁通量计算公式还可表示为

示某一面积在垂直于磁场方向上投影面积）．磁通量是有正负号，若经过某个面积有方向相反磁场，求磁通量，应考虑相反方向抵消以后所剩下磁通量，即应求该面积各磁通量代数和．17/78(3)磁通量改变Δф磁感应强度发生改变ΔΦ=SΔB面积发生改变ΔΦ=BΔS=BLvΔt平面与磁感应强度夹角发生改变ΔΦ=BS(sinθ2

–sinθ1)18/78(3)磁通量改变率磁感应强度发生改变

面积发生改变

平面与磁感应强度夹角发生改变

19/78（三）磁场力（1）安培力磁场对通电导线作用力称安培力，其大小为F=BILsinθ，其中θ表示电流方向与磁感强度方向夹角．安培力方向可用左手定则判定．由左手定则可知：安培力F一定垂直B、I所组成平面．综合安培定则和左手定则，能够证实两同向电流相互吸引，两反向电流相互排斥；所以，螺线管通电后，在轴向上有收缩趋势；在径向上有扩张趋势．注意：当B，Ｉ方向确定时，安培力F方向也就确定了，而当F、B方向确定时，I方向不是唯一．20/78左手定则21/78磁场对电流发生作用22/78(2)通电线圈所受到安培力矩23/78（3）洛仑兹力磁场对运动电荷作用力称洛仑兹力．洛仑兹力大小为f=Bqvsinθ，其中θ表示磁感强度B与电荷运动方向v夹角．洛仑兹力方向可用左手定则判定，因负电荷所受洛仑兹力方向与正电荷相反，所以，负电荷运动时，左手四指应指向负电荷运动反方向．与安培力类似，在磁场中，当运动电荷电性、B方向、v方向确定时，其f方向也就确定了（一定垂直于B方向、v方向所组成平面）．

洛仑兹力特点：洛仑兹力一直与速度垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，即洛仑兹力不做功．应该注意，在电场、磁场等混合场中，尽管洛仑兹力不改变速度大小，但可经过改变速度方向，间接地使其它力改变速度大小．24/78（四）洛仑兹力应用（1）速度选择器如图所表示，在平行板电容器间加有正交匀强电场和匀强磁场，运动电荷垂直于电场及磁场射入．沿直线运动电荷受到电场力和洛仑兹力满足：qBv=qE故速率v=E/B粒子，即使电性不一样，荷质比不一样，也可沿直线穿出右侧小孔．而其它速率粒子或者上偏，或者下偏，无法穿出右孔，从而该装置可到达选速及控速目标．25/78（2）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动如图所表示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力一直垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提供．从上式可推出，若带电粒于在磁场中，所经过圆弧对应圆心角为θ（弧度），则运动时间即运动时间与粒子初速、半径无关．如图所表示.26/78（3）质谱仪如图所表示，从离子源放出离子初速可忽略．经电压为U加速电场加速后，垂直射入一个有界磁场（磁感强度为B），然后作匀速圆周运动，落在统计它摄影底片M上．若测出出入口距离（直径）为d，则可求得离子荷质比

27/78(五)带电微粒在复合场中运动1.带电微粒在电场中运动(1)加速(2)偏转2.带电微粒在磁场中运动(1)匀速运动(2)匀速圆周运动3.带电微粒在电磁场中运动(1)电场与磁场垂直带电微粒做匀速运动(2)电场与磁场平行带电微粒做匀加速直线运动4.带电微粒在电场.磁场与重力场复合场中运动(1)三场正交带电微粒做匀速运动(2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动(3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动5.带电体运动28/781.带电微粒在电场中运动(1)加速(2)偏转29/782.带电微粒在磁场中运动(1)匀速运动(2)匀速圆周运动30/783.带电微粒在电磁场中运动(1)电场与磁场垂直带电微粒做匀速运动(2)电场与磁场平行带电微粒做匀加速直线运动31/784.带电微粒在电场.磁场与重力场复合场中运动(1)三场正交带电微粒做匀速运动32/78(2)电场与磁场平行与重力场成角度带电微粒做匀速运动33/78(3)电场力与重力平衡且与磁场垂直带电微粒做匀速圆周运动34/785.带电体运动35/78【经典例题】例1

空间直角坐标Oxyz，如图所表示．三角形通电直导线abc与坐标轴交点a、b、c坐标分别为a（3m，0，0）、b（0，4m，0）、c（0，0，5m），导线中通以大小为I=0.4A逆时针方向电流．空间有沿x轴正方向匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，试求：（1）穿过三角形abc面积磁通量Φ．（2）三段通电直导线ab、bc、ca所受磁场力大小．

36/78分析：三角形abc平面与磁感线不垂直，能够取垂直于磁感线B平面射影面积，作为求磁通量有效面积，由图3-1可看出，△abc在垂直于B方向射影面积即为yOz平面上△bOc，用此面积与磁感应强度相乘即为穿过△abc磁通量．当通电直导线与磁感应强度方向不垂直时，能够取导线在垂直于B方向射影长度作为通电直导线有效长度计算安培力．由图3-1可见，ab、bc、ca三段通电直导线在垂直于B方向有效射影长度分别为Ob、bc、cO，用此三段长度计算安培力即可．37/78说明：（1）当磁感线与平面abc不垂直或磁感线与通电导线ab、ca不垂直时，能够把磁感应强度B正交分解、求出垂直于平面abc或垂量或安培力．这么求出来结果与本题取面积或导线长度射影求出来结果完全相同．（2）磁场力方向垂直于磁场方向与电流方向所决定平面，按左手定则确定．38/78例2

平行光滑导轨宽度为L，导线平面与水平面夹α角，在导轨回路中有电动势为ε、内阻为r电池，回路其它电阻均集中在R，如图（1）所表示．一根质量为m、长为L金属棒ab水平置于导轨平面上，在磁场作用下保持静止．试求：

39/78分析：金属棒ab能静止在导轨平面上，必定是ab重力G、导轨40/78说明：通电直导线在匀强磁场中所受安培力方向总是在由I和B组成平面垂线方向．41/78例3

垂直纸面向外匀强磁场仅限于宽度为d条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q粒子以一定速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图（1）所表示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子运动速度v以及在磁场中运动时间t．42/78分析：运动带电粒子以一定速度垂直于磁感线方向飞入匀强磁场后，洛仑兹力提供粒子做匀速率圆周运动所需要向心力，因而粒子在磁场中运动轨迹不是整圆时，能够经过作辅助线——半径找到圆心，从而求解．其运动周期为43/78解：经过a、b两点作即时速度垂线交于O，则aO=bO即为运动粒子轨迹圆半径R，圆弧ab所正确圆心角∠aOb等于其运动方向偏转角θ，如图（2）所表示．粒子在磁场中运动时间为44/78例4

一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴速度v从y轴上a点射入图（1）中第一象限所表示区域，为了使该质点能从x轴上b点以垂直于x轴速度v射出，可在适当地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域最小半径．重力忽略不计．45/78分析

质点在磁场中作半径为R四面运动，以下列图（2）所表示．依据题意，质点在磁场区域中轨道是半经等于R圆上1/4圆周，这段圆弧应于入射方向速度、出射方向速度相切，过a点作平行于x轴直线，过b点作平行于y轴直线，则与这两直线均相距RO′点就是圆周圆心，质点在磁场区域中轨道就是以O′为圆心，R为半径圆（图中虚线圆）上圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域边界上．在经过M，N两点不一样圆周中，最小一个是以MN连线为直46/78说明：该题是经典带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动问题．求解该类题普通思绪是；①找圆心，方法是任选两点（普通是临界点），画出此两点所受洛仑兹力方向，此即为该两点半径方向，两半径交点即为圆心．②利用相关圆几何知识建立几何联络方程．③47/78

例5

一块金属立方体三边长度分别为a、b、c，将它连在直流电路中，电流表A示数为I，如图所表示．现于空间加上方向竖直向下、磁感应强度为B匀强磁场，并于金属块前后两表面之间连接一个直流电压表V，其示数为U．试求：（1）电压表接线柱m、n中哪一个是正接线柱？哪一个是负接线柱？（2）金属中载流子（自由电子）定向运动速率v多大？（3）金属中载流子密度（单位体积内自由电子个数）N多大？48/78在图中，当自由电子由金属块右侧向左侧定向运动时，因为受到洛仑兹力作用而向金属块内侧偏转（因为金属块一直保持电中性，所以在金属块外侧累积了对应正电荷），在金属块中形成了由外向里匀强电场，在后续向左做定向运动自由电子受到指向内侧洛仑兹力同时，又受到指向外侧电场力．伴随自由电子向内侧累积增多，电场逐步增强，向左做定向运动自由电子所受电场力也逐步增大．当此电场力与洛仑兹力到达平衡时，自由电子向内侧偏转累积过程结束，全部自由电子都只做向左定向运动，电路中电流I到达恒定．分析：金属导体中自由电子在电场作用下定向运动形成电流，其电流大小I为I=NevS式中，N为自由电子密度，v为自由电子定向运动速率，S为导体横截面积．49/78解：当自由电子v向左做定向运动时，在垂直于v方向洛仑兹力f（向里）与电场力F（向外）到达二力平衡，即将自由电子定向运动速率代入恒定电流I=NevS，可得自以电子密度为50/78

因为自由电子在洛仑兹力作用下集中到金属块内侧，所以金属块内侧是低电势，外侧是高电势，所以电压表下接线柱n应是正接线柱，上接线柱m应是负接线柱．答：电压表左接线柱m是负接线柱，右接线柱n是正接线柱．金属块中自由电子定向运动速度为U/（Ba）．金属块中自由电子密度为BI/（eUc）．说明：上述现象（载流子在做定向运动形成电流同时受洛仑兹力而偏转）称为“霍耳效应”，所形成电压U称为“霍耳电压”．51/78例6

设在地面上方真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度方向是相同，电场强度大小E=4.0V/m，磁感应强度大小B=0.15T．今有一个带负电质点以v=20m/s速度在区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点电量与质量之比q/m以及磁场全部可能方向（角度可用反三角函数表示）．52/78

分析：带负电质点在同时含有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB作用处于平衡状态．因重力方向竖直向下，3个力协力为零，要求这3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力协力方向应竖直向上．

由此推知，带电质点受力图，如图所表示；再利用力学知识就可求解．53/78解：带电质点受3个力（重力、电场力、洛仑兹力）作用．依据题意及平衡条件可得质点受力图，如图所表示（质点速度垂直纸面向外）所以54/78

即磁场是沿着与重力方向夹角θ=37˚，且斜向下方一切方向．答：带电质点荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场全部可能方向是与重力方向夹角θ=37˚斜向下方一切方向．55/78说明：解这类同时含有重力和电场、磁场力力学问题，首先要注意重力方向是竖直向下．本题设若把带电质点改为带正电，其它题设和要求不变，结果将怎样？若将本题题设改为“电场强度和磁感应强度方向和重力方向相同，带负电质点在此区域内沿垂直于场强方向运动”，其它题设数据相同，那么，带电质点荷质比为多少？质点做是什么运动？（这些问题由读者自行分析思索）56/78【反馈练习】1．如图所表示，有两条相互绝缘、垂直放置导线a和b，a中通有竖直向下电流，b中通有水平向右电流，导线a固定，导线b可自由运动，那么正确说法是A．导线b顺时针转动同时向a靠拢B．导线b逆时针转动同时向a靠拢C．导线b顺时针转动同时远离aD．导线b逆时针转动同时远离a答案:A57/782．相关磁现象及其电本质判断，正确是：A．同向电流间吸引力是经过磁场来实现B．安培分子电流假设揭示了磁体磁场也是一个特殊运动电荷（分子电流）所激发C．安培分子电流假设是用来解释通电导线产生磁场原因D．安培分子电流假设是用来解释通电导线间有相互作用力原因答案:AB

58/783．在图中，各图已标明电流（或运动电荷速度）、磁感强度B、和安培力（或洛仑兹力）这三个物理量方向，其中正确是答案:D

59/784．在垂直纸面向里匀强磁场B中，有一个垂直磁感线环形线圈，通有顺时针电流I，如图所表示，则以下叙述中正确是A．环形线圈所受磁力协力为零，且所受磁力矩也为零B．环形线圈所受磁力协力不为零，磁力矩也不为零C．环形线圈有收缩趋势D．环形线圈有扩张趋势答案:AD

60/785．关于带电粒子在磁场中运动（不考虑其它作用力，仅受磁场作用力），以下说法中正确是A．在一定条件下，可能做匀速直线运动B．在一定条件下，可能做匀速率圆周运动C．在一定条件下，可能做匀变速直线运动D．在一定条件下，可能做螺旋线运动答案:ABD61/786．显像管磁偏转线圈由两个半圆铁芯上绕以导线制成，如图所表示．当线圈中通以图示电流，并在圆环中心（显像管轴线方向）有垂直纸面向外阴极电子束运动时，这些电子将A．向左偏转B．向右偏转C．向下偏转D．向上偏转答案:D

62/787．一个质量为m、带电量为q粒子，以速度v垂直飞入磁感应量增量大小为A．mvC．2mvD．条件不足，无法确定答案:B

63/788．如图，质量为m，电量为q带电小球，恰好能在电容器内竖直平面内作匀速圆周运动，运动半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B，电容器两板间距离为d，则A．该小球一定带负电B．该小球一定沿顺时针方向作匀速圆周运动C．电源电动势为ε=mgd/qD．粒子绕行线速度大小v=Bqr/m答案:ABCD

64/789．如图，两平行金属板中间有正交匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子从垂直于电场和磁场方向射入两板间（不计重力），射进时带电粒子动能降低了．若要使带电粒子动能增加，以下方法可行是A．使粒子带电性质与原来相反B．使粒子带电量增加C．增大两金属板间电势差D．增大两板间磁场磁感强度答案:C

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10．带有等量异种电荷平行金属板a、b间存在沿纸面向下匀强电场，电场强度为E，两板间还有垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B，如图所表示．在此正交电磁场左侧有电量、质量、速度都不相等各种正、负离子沿平行板方向垂直飞入正交电磁场区，以下说法中正确是答案:ABCA．只有速度为E/B各种离子能直线穿过正交电磁场区B．入射速度v＞E/B离子经过正交电磁场区后，速度都减小C．入射速度v＜E/B正离子经过正交电磁场区后，向b板偏转；入射速度v＜E/B负离子经过正交电磁场区后，向a板偏转D．速度大小等于E/B电子从a、b两板右侧垂直飞入正交电磁场区时，也能直线穿过正交电磁场区66/78答案:1．A2．AB3．D4．AD5．ABD6．D7．B8．ABCD9．C10．ABC67/78【课后练习】1．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动．A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若动量大小相等，则半径必相等D．若动能相等，则周期必相等答案:BC．68/782．如图所表示，质量为m，带电量为+q粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域（重力不计）．今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上，当粒子落到极板上时动能为______．69/783．如图所表示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度为B．当线框中通以图示方向电流时，两金属棒在b点相互作用力为f，则此时线框中电流大小为______．（不计电流产生磁场）70/784．匀强磁场方向水平向右，磁感应强度B=0.2T，矩形线圈abcd恒定电流I=0.5A，线圈平面处于水平位置，如图所表示，求：71/785．图中S是能在纸面