山东省济南市汇文中学高三数学理联考试题含解析

山东省济南市汇文中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量等于参考答案：A2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A．10 B．28 C．30 D．145参考答案：B由题意，设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以，故选B．

3.已知函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a2012），则{an}的前2017项之和为（）A．0 B．2017 C．2016 D．4034参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．由f（a6）=f（a2012），可得a6+a2012=2，再利用等差数列的通项公式及其性质、求和公式即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．∵f（a6）=f（a2012），∴a6+a2012=2，又数列{an}是公差不为0的等差数列，∴a6+a2012=a1+a2017，则{an}的前2017项之和==2017×=2017．故选：B．4.设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．5.等轴双曲线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D． 参考答案：B略7.设数列是公比为2的等比数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若随机变量，，则（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（

）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）．10.若关于X的不等式的解集恰好是，则的值为（

）A．B．4C．D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式t2+at+1≥0对恒成立，实数a的最小值是

．参考答案：﹣考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0对恒成立，则at≥﹣t2﹣1，所以，∵，当且仅当t=2时取等号．但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值．所以a的最小值为﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题．12.如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．解答： 解：∵PC是圆O的切线，∴由切割线定理得：PC2=PA×PB，∵PC=4，PB=8，∴PA=2，∴OA=OB=3，连接OC，OC=3，在直角三角形POC中，利用面积法有，∴CE==．故填：．点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题．13.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

参考答案：814.二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3-20解析：，求展开式中含的项的系数，此时，因此系数为，故答案为-20.【思路点拨】利用通项，可求r,即可求出系数.15.将边长为2的正方形沿对角线折起，以，，，为顶点的三棱锥的体积最大值等于

．参考答案：略16.

已知函数（是常数且），对于命题：①函数的最小值是；②函数在上是连续的；③函数在上有反函数；④对任意且恒有.其中正确命题的序号为__________________.参考答案：答案:①②④17.设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为．参考答案：2考点： 两点间距离公式的应用；函数的图象．专题： 直线与圆．分析： 设P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答： 解：设P（x，1+），∴|PA|=≥=2．当且仅当，即x=时，取“=”号，∴|PA|的最小值为2．故答案为：2．点评： 本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：

患感冒不患感冒合计活动时间超过1小时204060活动时间低于1小时301040合计5050100若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据表中数据假设K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表，如下；

患感冒不患感冒合计活动时间超过1小时204060活动时间低于1小时301040合计5050100（2）假设“户外活动的时间”与“患感冒”两者间有关系，则在本次实验中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296 （Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率； （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下； （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为。……………2分（Ⅱ）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。……………6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，，，，所以的分布列为：1509030-30 …10分 …………12分

略20.（本题满分14分）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：则，解之得．

…………9分（3）对于函数，令函数，则，，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.…………14分21.定义域为的奇函数满足，且当时，．（Ⅰ）求在上