2022-2023学年广东省深圳市育才中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省深圳市育才中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（

）.A． B． C． D．4参考答案：C2.如果实数满足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D3.两圆?＝4cos?，?＝4sin??的公共部分面积是(

)．A．－

B．2?－4 C．－1

D．参考答案：B4.定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（

）

参考答案：D5.若A﹣B+C=0，则直线Ax+By+C=0必经过（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）．参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】由A﹣B+C=0，可知直线Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1时，Ax+By+C=0恒成立，进而得到直线所过定点坐标．【解答】解：∵A﹣B+C=0即直线Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1时Ax+By+C=0恒成立故直线Ax+By+C=0必经过（1，﹣1）点故选C【点评】本题考查的知识点是直线恒过定点问题，其中分析已知条件与直线方程的特征，找到已知与未知的联系是解答的关键．6.已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）A．8 B．2 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，则===≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8..若点P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°参考答案：B10.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略12.若，则目标函数的取值范围是.参考答案：略13.如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是．参考答案：（1）（2）（4）【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案．【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，∴（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，∴（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，∴（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）14.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．参考答案：15.已知平面平面，直线，且，则直线与平面的位置关系是_______．参考答案：16.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略17.如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵，是的中点，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以为原点，分别以，为，轴，如图建立坐标系．则：，，，，，，，，，设平面的一个法向量，则：，取，，，所以，设平面的一个法向量，则：取，，，所以，．故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．（Ⅲ）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，设且，，∴，∴，，，∴，若直线与平面所成的的角为，则：，解得，所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点．19.（本小题满分13分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数都成立。①若p是真命题，求实数a的取值范围；②若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）证明：；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（2）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．【详解】（1）取AB的中点O，连结OC，，.因为，所以.由于，，故为等边三角形，所以.因为，所以平面.又平面，故.

（2）由（1）知，.又平面平面，交线为，所以平面，故，，两两相互垂直.以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设知，，，.则，，.

设是平面法向量，则

即可取.故，所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．参考答案：证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．