湖南省常德市石门县花薮乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市石门县花薮乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.点A是抛物线C1：与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A.

B.

C.

D.参考答案：C3.双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将双曲线方程化成标准方程后求出可求离心率.【详解】双曲线的标准方程为：，故实半轴长为，虚半轴长为，故半焦距，故离心率为，故选：A.【点睛】本题考虑双曲线的离心率，注意先把方程化成标准方程后再求基本量，本题属于基础题.4.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略6.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．7.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.参考答案：A略8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．45 B．36 C．30 D．6参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】该几何体为长方体切去一个三棱锥剩下的几何体．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体ABCD﹣A1B1C1D1切去一个三棱锥B1﹣A1BC1剩下的几何体．∴V=4×3×3﹣=30．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图与体积计算，属于基础题．9.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A考点：向量运算.10.函数的大致图象为参考答案：【知识点】函数的图象．B10

【答案解析】A解析：∵当x＞时，y=ln=ln其图象为：当2x＜3时，y=ln=ln其图象为：

综合可得选项A正确，故选A【思路点拨】题目中函数解析式中含有绝对值，须对2x﹣3的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_________．参考答案：50略12.方程的解是

参考答案：。原方程可化为，解得，或（舍去），∴。13.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是______________.参考答案：120．提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种．14.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。15.已知椭圆的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为_

.参考答案： 16.将正奇数下表其中第行第个数，例，若，则

▲

．参考答案：6017.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为__________.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，其中．(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性；(Ⅱ)当时，求取得最大值和最小值时的的值.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，．故在和内单调递减，在内单调递增．（Ⅱ）因为，所以．①当时，，由（Ⅰ）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值．②当时，，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值．又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小值；当时，在处取得最小值．19.（13分）已知数列中，，其前项和满足：（1）

求的通项；(2)

令，数列前项的和为，求证：.参考答案：解析：（1）由题设知：，………1分两式相减得

………………2分

…………3分

………………4分

………………6分（2）………9分

……11分

………………13分20.(本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大小；(II)设函数，求函数的周期及其在[，]上的值域．参考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，则

…………..4

（Ⅱ）

…………………8

…………..1021.（本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：（1）∵C，D关于直线对称∴C点坐标为（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐标代入解析式，得，整理得

又

将代入1）得于是，段的解析式为由对称性得，段的解析式为所以，由，得所以当时，股票见顶.（2）由（1）可知，，故这次操作老王能赚5000×（25-16）=45000元．22.如图所示，四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，，，．（1）证明：在线段SC上存在一点E，使得ED∥平面SA