江西省赣州市南亨中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市南亨中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是所在平面内的一点，，则（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝参考答案：B试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，故选B．考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．2.下列各组函数中，表示同一函数的是A．， B．,C．， D．，参考答案：C略3.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递减

D．在单调递增参考答案：D4.如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ(不包括边界）.若，且点落在第III部分，则实数满足(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入计算即可得到．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．6.已知，且，则（

）A.

B.

C.D.参考答案：B略7.已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，由此能出结果．【解答】解：由题意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故选：B．8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【

】.

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.正六边形参考答案：B9.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．10.．已知直线[﹣2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数＝的定义域为________________.参考答案：略12.（5分）由直线2x+y﹣4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．参考答案：2考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论．解答： 圆心坐标C（﹣1，1），半径R=1，要使切线长|DA|最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离d==，此时|DA|==，故答案为：2点评： 本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，利用数形结合是解决本题的关键．13.已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，

所以，又在区间上单调递增，，

故答案为：14.若集合，则

.参考答案：15.在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为_______参考答案：163316.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.17.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析；（2）．【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和．【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以，即．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}（1）求A∩B（2）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|{﹣2＜x≤2}（2）?UA={x|x≤﹣2或x≥3}；∴（?UA）∪B={x|x≤2或x≥3}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．20.（本题满分12分）

已知.（1）若的夹角为45°，求；（2）若，求与的夹角．参考答案：解：（1）

.........................................6分（2）∵，

∴..................................

10分∴，又∵

∴

.....................................................................12分略21.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.参考答案：(3)，①当时，左边=1<；②当时，左边=；③当时，左边<.综上：对一切正整数n，有.

22.(12分)已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ），

------2分=