高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布省公开课一等奖新名师获奖课件

2.2用样本预计总体2.2.1用样本频率分布预计总体分布1/832/83【自主预习】主题1:频率分布直方图美国历届总统中,就任时年纪最小是罗斯福,他于1901年就任,当初年仅42岁;就任时年纪最大是里根,他于1981年就任,当初69岁.下面按时间次序(从1789年华盛顿到年奥巴马,共44任)给出了历届美国总统就任时年纪:3/8357,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,484/83请依据上述材料回答以下问题:1.上述44个数据中最大值与最小值差是多少?提醒:69-42=27.5/832.若将上述数据分成以下几组,[41.5,45.5),[45.5,49.5),[49.5,53.5),[53.5,57.5),[57.5,61.5),[61.5,65.5),[65.5,69.5].各组中数据个数是多少?提醒:各组数据个数依次为2,7,8,16,5,4,2.6/833.在直角坐标系中,能否将各组统计数据直观地表示出来?提醒:能够,普通能够借助频率分布表来表示.7/83经过以上探究,试着总结你对数据分析了解频率分布表、

频率分布直方图:8/83(1)频率分布表制作过程:

①求极差;

②_______________;

③将数据分组;

④_____________.决定组距与组数列频率分布表9/83(2)频率分布直方图:

纵轴表示_________________.数据落在各小组内频率用小长方形_____表示.各小长方形面积总和等于__.频率与组距比值面积110/83⇓频率分布折线图与总体密度曲线:11/83(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端_____,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:伴随样本容量_____,作图时所分组数_____,组距_____,对应频率折线图会越来越靠近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.

中点增加增加减小12/83主题2:茎叶图1.在统计中,如图也是一个统计方法,它叫茎叶图,那么在茎叶图中,茎是指哪一部分?叶是指哪一部分?13/83提醒:在茎叶图中,茎是指中间一列数,叶就是从茎旁边生长出来数.14/832.在茎叶图中,高位与低位和茎叶图中哪部分对应?提醒:在茎叶图中,高位与低位和茎叶图中茎与叶对应.15/83总结以上探究,试着补全茎叶图认识:

通常中间数字表示数据十位数;旁边数字分别表示两组数据个位数中间旁边16/83【深度思索】结合教材P66引例绘制频率分布直方图应分哪几个步骤第一步:_____________________________.第二步:______________________________________.第三步:______________________________________________________.依据频率分布表确定组距与组数依据频率分布表以及确定矩形大小绘制频率分布直方图依据频率与组距确定矩形高，高＝17/83【预习小测】1.没有信息损失,全部原始数据都能够从图中得到统计图是()A.总体密度曲线B.茎叶图C.频率分布折线图D.频率分布直方图18/83【解析】选B.全部统计图中,仅有茎叶统计图完好无损地保留着全部原始数据信息.19/832.以下关于茎叶图叙述正确是()A.茎叶图能够展示未分组原始数据,它与频率分布表以及频率分布直方图处理方式不一样B.对于重复数据,只算一个20/83C.茎叶图中“叶”是“茎”十进制上一级单位D.制作茎叶图程序是:第一步画出“茎”;第二步画出“叶”;第三步将“叶子”任意排列【解析】选A.由茎叶图定义以及茎叶图特点可知:选项A正确.21/833.如图是某试验总体密度曲线,以下说法正确是()22/83A.组距越大,频率分布折线图越靠近于它B.样本容量越小,频率分布折线图越靠近于它C.阴影部分面积代表总体在(a,b)上取值百分比D.阴影部分高度代表总体在(a,b)上取值百分比23/83【解析】选C.由总体密度曲线定义及其意义可知,选项C正确.24/834.一个容量为20样本,已知某组频率为0.25,则该组频数为________.【解析】20×0.25=5.答案:525/835.在已分组数据中,每组频数是指________,每组频率是指________.【解析】依据频数概念知:每组频数是落入该组数据个数,每组频率为落入该组数据个数与数据总数比.26/83答案:落入该组数据个数落入该组数据个数与数据总数比值27/83【赔偿训练】在样本频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最终一个小长方形面积等于其它7个小长方形面积和,且样本容量为200,求第8组频数.28/83【解析】设最终一个小长方形面积为x,则其它7个小长方形面积为4x,从而x+4x=1,所以x=0.2.故第8组频数为200×0.2=40.29/83【互动探究】1.画频率分布直方图时,数据分组,组数、组距和极差有何关系?组数普通怎样确定?30/83提醒:组数k=,假如k∈Z,则组数为k,不然组数为大于k最小整数.取样容量越大,分组数越多.当样本容量不超出100时,常分为5～12组.31/832.一样一组数据,假如组距不一样,得到频率分布直方图也会不一样吗?提醒:对于同一组数据分析时,要选好组距和组数,不一样组距与组数对结果有一定影响.32/833.频率分布直方图中,纵轴表示是什么?在频率分布直方图中,各小长方形面积表示什么?它们总和是多少?提醒:纵轴表示是.各小长方形面积代表是该段频率.它们总和为1.33/834.怎样由频率分布直方图得到频率分布折线图?提醒:连接频率分布直方图中各小长方形上端中点,即得到频率分布折线图.34/835.当总体中个数比较少或样本数据不密集时,是否存在总体密度曲线?为何?提醒:不存在,因为只有样本容量不停增加,对应频率折线图才靠近于总体密度曲线.35/836.茎叶图中,“茎”和“叶”划分是固定不变吗?提醒:不是.可依据样本数据特点灵活决定.36/837.茎叶图中茎与叶普通是怎样排列?重复数据怎样处理?提醒:普通来说茎是按从小到大次序自上而以下出;而茎叶按数值出现先后排列.重复数据应重复统计,不得遗漏.37/83【拓展延伸】频率分布表、频率分布直方图及折线图优、缺点(1)频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据分布总体态势不太方便.38/83(2)频率分布直方图能够很轻易地表示大量数据,非常直观地表明分布形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚数据模式.不过从直方图本身得不出原始数据内容,即把数据表示成直方图后,原有详细数据信息就被抹掉了.39/83(3)频率分布折线图优点是它反应了数据改变趋势.假如样本容量不停增大,分组组距不停缩小,那么折线图就趋向于总体分布密度曲线.40/83【探究总结】知识归纳:41/83方法总结:数据分析基本方法(1)借助于图形:分析数据一个基本方法是用图将它们画出来,此法能够到达两个目标,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.42/83(2)借助于表格:分析数据另一方法是用紧凑表格改变数据排列方式,此法是经过改变数据组成形式,为我们提供解释数据新方式.43/83【题型探究】类型一:频率分布直方图画法【典例1】(·青岛高一检测)调查某校高三年级男生身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)以下:44/83171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表.(2)画出频率分布直方图.45/83【解题指南】可依据画频率分布表和频率分布直方图步骤作出频率分布表及频率分布直方图.46/83【解析】(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它们差是180-151=29,即极差为29;确定组距为4,组数为8,列表以下:47/83分组频数频率[149.5,153.5)10.025[153.5,157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025累计40148/83(2)频率分布直方图如图所表示.49/83【规律总结】绘制频率分布直方图基本步骤第一步,求极差(即一组数据中最大值与最小值差).第二步,确定组距与组数.50/83组距是指每个小组两个端点之间距离.极差、组距、组数有以下关系:①若为整数,则=组数;②若不为整数,则[]+1=组数.([x]表示小于x最大整数).第三步,分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最终一组取闭区间.51/83第四步,统计各组数据频数,计算频率,填入表格中,完成频率分布表.第五步,画频率分布直方图:画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示频率/组距.其对应组距上频率等于该组上小长方形面积.52/83【巩固训练】(·长沙高一检测)某学校为了了解学生日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名同学进行调查.如表是这n名同学日睡眠时间频率分布表.53/83序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9]0.0854/83(1)求n值.(2)若a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图.55/83【解析】(1)由频率分布表可知n==50.(2)补全数据如表:序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9]40.0856/83频率分布直方图如图:57/83类型二:频率分布直方图应用【典例2】(1)某校为了了解高三学生身体情况,抽取了100名女生体重.将所得数据整理后,画出了如图所表示频率分布直方图,则所抽取女生中体重在40～45kg人数是()58/83A.10B.2C.5D.1559/83(2)(·湖北高考)某电子商务企业对10000名网络购物者年度消费情况进行统计,发觉消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所表示.①直方图中a=

;60/83②在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内购物者人数为

.61/83【解题指南】(1)先求出体重在40～45kg频率,再求人数.(2)利用频率和为1,求得a,由消费金额在区间[0.5,0.9]内频率,求得消费金额在区间[0.5,0.9]内购物者人数.62/83【解析】(1)选A.由图可知,频率=×组距=0.02×5=0.1,所以0.1×100=10(人)63/83(2)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3,消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2.0×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内购物者人数为0.6×10000=6000.答案:①3②6000

64/83【延伸探究】1.(改变问法)典例(1)中条件不变,试求体重超出50kg人数?【解析】由题图可知,体重超出50kg频率为0.06×5+0.02×5=0.4,所以0.4×100=40(人).65/832.(改变问法)典例(1)中条件不变,试预计女生体重众数是多少?平均数是多少?66/83【解析】由题图可知,体重出现频率最高为45kg～50kg,所以体重众数预计值为=47.5kg,她们体重平均值为42.5×0.1+47.5×0.5+52.5×0.3+57.5×0.1=49.5(kg).67/83【规律总结】1.由频率分布直方图进行相关计算时需掌握两个关系式(1)×组矩=频率.(2)=频率,此关系式变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.68/832.频率分布直方图应用中常见三种问题(1)频数、频率及频率分布直方图:这类问题是高考考查重点和热点问题.主要考查频率分布(图)表画法、识别和利用.69/83(2)填表、补图、估算:填表、补图、估算是频率分布预计总体分布常考查形式,读懂图表、直方图,活用公式:组距×=频率;=样本容量.(3)开放性问题:要选择适当数据特征进行分析,依据数据特征分析得出实际问题结论.70/83【巩固训练】(·山东高考)某高校调查了200名学生每七天自习时间(单位:小时),制成了如图所表示频率分布直方图,其中自习时间范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].依据直方图,这200名学生中每周自习时间不少于22.5小时人数是()71/83A.56B.60C.120D.140.72/83【解析】选D.由频率分布直方图可知,每七天自习时间不少于22.5小时学生所占频率为2.5×(0.16+0.08+0.04)=0.7,所以每七天自习时间不少于22.5小时学生人数为200×0.7=140.73/83类型三:茎叶图制作与应用【典例3】某中学甲、乙两名同学最近几次数学考试成绩情况以下:甲得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图,并依据茎叶图对两人成绩进行比较.74/83【解题指南】结合茎叶图含义先画出茎叶图,再从其分布来比较说明.75/83【解析】甲、乙两人数学成绩茎叶图如图所表示.从这个茎叶图上能够看出,乙同学考试成绩是大致对称,中位数