2024年山东聊城高三二模高考数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年聊城市高考模拟试题数学（二）注意事项：1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上.2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（

）A．4 B．5 C．6 D．72．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知函数为上的偶函数，且当时，，则（

）A． B． C． D．4．若圆与圆恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点的是（

）A． B．C． D．5．班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（

）A．60种 B．54种 C．48种 D．36种6．已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值为（

）A．2 B． C．1 D．8．已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，若在上的投影向量为，则（

）A． B．C． D．与的夹角为10．已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（

）A．“”与“”B．“”与“”C．“”与“”D．“平面平面”与“平面平面”11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为B．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为C．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，且，则．13．甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为．14．已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．15．随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望.16．如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．(1)证明：平面；(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．17．已知数列满足为常数，若为等差数列，且．(1)求的值及的通项公式；(2)求的前项和．18．对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．(1)设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间；(2)设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．19．已知椭圆的短轴长为2，离心率为.(1)求的方程；(2)直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.（ⅰ）当时，求的值；（ⅱ）当时，求点到的距离的最大值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】由抛物线的定义知，点到焦点的距离等于点到准线的距离，结合点和准线的位置，求点到轴的距离.【详解】抛物线开口向右，准线方程为，点到焦点的距离为6，则点到准线的距离为6，点在y轴右边，所以点到y轴的距离为4．故选：A．2．D【分析】由交集的定义求解.【详解】集合，则.故选：D3．A【分析】根据偶函数的定义可得，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解.【详解】因为为偶函数，所以，则.故选：A4．D【分析】根据两圆公切线条数确定两圆位置关系，从而可得圆心所满足的轨迹方程，从而逐项判段直线与圆位置关系，确定直线是否过点即可.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，若圆与圆恰有一条公切线，则两圆内切，所以，即，所以点的轨迹为圆，对于A，圆心到直线的距离为，则该直线过点，故A不符合；对于B，圆心到直线的距离为，则该直线过点，故B不符合；对于C，圆心到直线的距离为，则该直线过点，故C不符合；对于D，圆心到直线的距离为，则该直线不过点，故D符合；故选：D.5．B【分析】分甲、乙、丙三位同学都有安排和甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排两种情况进行说明即可.【详解】第一种情况，甲、乙、丙三位同学都有安排时，先从3个人中选1个人，让他担任两门学科的课代表，有种结果，然后从4门学科中选2门学科给同一个人，有种结果，余下的两个学科给剩下的两个人，有种结果，所以不同的安排方案共有种，第二种情况，甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排时，先选两人出来，有种结果，再将四门不同学科分成两堆，有种结果，将学科分给学生，有种结果，所以不同的安排方案共有种，综合得不同的安排方案共有种.故选：B.6．C【分析】根据双曲线的渐近线方程可得，由轴得，利用斜率公式可得结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，依题意有，即，又右焦点为，且轴，所以，所以，故选：C.

7．B【分析】根据余弦定理得、，两式相减可得，由三角形的面积公式得，即可求解.【详解】在中，由余弦定理得，即，得①，在中，由余弦定理得，即，得②，又，所以③，由②①，得，由，得，代入③得.故选：B8．A【分析】设圆柱底面半径为，高为，球的半径为，则，根据基本不等式可得、，结合圆柱与球的体积公式化简计算即可求解.【详解】设圆柱底面半径为，高为，球的半径为，则，，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以.故选：A9．ACD【分析】根据投影向量的公式求出的值，再根据向量坐标运算逐项判断即可.【详解】对于A，因为在上的投影向量为，即，所以，即，解得，故A正确；对于B，，所以，故B错误；对于C，，所以，故C正确；对于D，，所以与的夹角为，故D正确.故选：ACD.10．BC【分析】利用正方形的特征可判定A，利用球的特征可判定B，利用面面垂直的性质可判定C，利用反证法可判定D.【详解】对于A，显然时，而底面是正方形，，所以不成立，故A错误；对于B，设底面正方形中心为O，则P在以O为球心，以为半径的球面上时可符合题意，故B正确；对于C，当平面底面时，由面面垂直的性质可知平面，平面，显然符合题意，故C正确；对于D，先证两相交平面同时垂直于第三平面，则交线垂直第三平面，如图有，取，作，垂足分别为B、C，由面面垂直的性质可知，由线面垂直的性质可知，又，由线面垂直的判定可知，若“平面平面”与“平面平面”同时成立，易知平面平面，可设平面平面，则，则平面，易知平面，所以面，则，则有平面，显然不成立，故D错误.故选：BC11．BCD【分析】先判断函数的单调性及值域，由条件确定的范围，设点的坐标分别为，列方程化简可得，由此判断AB，判断直线与的图象能围成封闭图形的形状，结合面积公式判断C,由条件，结合两角差余弦公式可求，根据二倍角公式可求，由此判断D.【详解】由，可得，所以在区间上单调递减，且，，所以，由，可得，所以函数在区间上单调递减，且，，所以，由已知，所以直线与函数都只有一个交点，设点的坐标分别为，则，，，因为函数在上单调递减，所以，所以，所以，A错误，B正确，设直线与函数的交点为，则，又，所以四边形为平行四边形，其面积，C正确；对于D，因为，所以，，所以，，即，又，所以，所以，又，所以所以，D正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题AB选项的关键是利用正弦型函数的性质得到点横坐标之间的关系，即.12．1【分析】根据复数的乘、除法运算和相等复数建立关于a的方程，解之即可.【详解】，所以，解得.故答案为：113．##0.6【分析】根据题意，设甲获胜为事件，比赛进行两局为事件，根据条件概率公式分别求解、的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设甲获胜为事件，比赛进行两局为事件，，，故．故答案为：．14．【分析】分析函数关于点中心对称，进而正方形的对称中心为，设出直线的方程为，则直线的方程为，,，,，则,，,，联立直线方程与函数可得，，由，可得，进而求得的值，所以可得，代值计算即可得出答案．【详解】因为，所以，则，得函数关于点中心对称，显然该正方形的中心为，由正方形性质可知，于，且，不妨设直线的方程为，则直线的方程为，设,，,，则,，,，联立直线方程与函数得，即，，同理，又，，即，化简得，，，．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与曲线的综合运用.解决本题的关键是利用函数的对称性与正方形的对称性，从而可设互相垂直的两条直线，再根据直线与曲线相交的坐标关系，进而利用相交弦长公式确定直线斜率关系式.考查了运算求解能力，属于较难题目．15．(1)(2)，分布列见解析【分析】（1）将数据从小到大排列，根据第一四分位数的概念求解即可；（2）先求出两个公司不满意的人数，确定随机变量的取值，然后求出对应的概率，根据数学期望公式求解即可.【详解】（1）将抽取的这20位客户的评分从小到大排列为：62，66，70，72，73，77，78，79，80，80，82，85，86，86，87，89，91，91，92，94.因为，所以抽取的这20位客户评分的第一四分位数为.（2）由已知得分公司中75分以下的有66分，72分；分公司中75分以下的有62分，70分，73分，所以上述不满意的客户共5人，其中分公司中2人，分公司中3人.所以的所有可能取值为1，2，3.，所以的分布列为123数学期望.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）要证明线面平行：平面，只需证明平面平面（其中点在线段上，），从而只需结合线面平行的判定定理分别得出平面，平面即可.（2）建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，从而由公式即可运算求解.【详解】（1）在线段上取一点，使，连结，则，又因为，所以，因为平面平面，所以平面，由，得，又，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面平面，又因为平面，所以平面.（2）因为平面平面，所以，又四边形是正方形，所以，所以两两互相垂直．所以以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由，得，于是，，设平面的法向量为，则，得，即，令，得，所以平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.17．(1)的值为(2)【分析】（1）设等差数列的公差为，结合等差数列的性质可得方程组，解出即可得；（2）由题意可得，借助分组求和法计算即可得解.【详解】（1）由题意知，因为，所以,设等差数列的公差为，则，解得，所以，所以的值为的通项公式为；（2）由（1）知，，所以．所以的前项和．18．(1)单调递增区间为，递减区间为；(2).【分析】（1）根据给定的定义，列式求出值，再利用导数求出函数的单调区间.（2）利用定义转化为求方程恰有3个不同的实根，再借助导数分段探讨零点情况即可.【详解】（1）由为“的可移倒数点”，得，即，整理，即，解得，由的定义域为R，求导得，当时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增，所以的单调递增区间为，递减区间为．（2）依题意，，由恰有3个“可移1倒数点”，得方程恰有3个不等实数根，①当时，，方程可化为，解得，这与不符，因此在内没有实数根；②当时，，方程可化为，该方程又可化为．设，则，因为当时，，所以在内单调递增，又因为，所以当时，，因此，当时，方程在内恰有一个实数根；当时，方程在内没有实数根．③当时，没有意义，所以不是的实数根．④当时，，方程可化为，化为，于是此方程在内恰有两个实数根，则有，解得，因此当时，方程在内恰有两个实数根，当时，方程在内至多有一个实数根，综上，的取值范围为．【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；（3）得解，即由列出的式子求出参数的取值范