山西省长治市潞城第三中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省长治市潞城第三中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从人中选人分别到四个城市游览，要求每个城市有人游览，每人只游览一个城市，且这人中，甲乙不去A城市游览，则不同的选择方案为A、种

B、种

C、种

D、种参考答案：答案：D2.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）参考答案：C

3.函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档．4.集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则CU（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，3}D．{1，4}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题．分析：求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答：解：因为A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，所以A∪B={1，2，4}．CU（A∪B）={3}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，交、并、补的应用，考查计算能力．5.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：C由函数图象可知，从而，，所以，函数在定义域内单调递增，，，所以函数的零点所在的区间是，选C.6.用1,2,3这三个自然数组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（）个（A）50（B）51（C）60（D）71参考答案：A略7.设a=log25，b=log26，，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3，=3，∴c＞b＞a．故选：A．8.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A.试题分析：如图，由题意得三棱锥中，，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面，所以点是的重心，所以，⊥，，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.9.已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023参考答案：B10.（5分）（2015?青岛一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：A【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知得，由此能求出双曲线方程．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．故选：A．【点评】：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．12.行列式中元素7的代数余子式是

．参考答案：13.已知△ABC的三个内角的余弦值分别与△A1B1C1的三个内角的正弦值相等，则△ABC的最小角为

度．参考答案：45由题意，不妨设，从而可以确定都是锐角，结合三角形中有关结论，如果设为最小角，则在中，为最大角，则有，从而得到，即，再结合角的关系，可以确定，所以答案为.

14.已知，若,则

▲

。参考答案：或略15.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．16.已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a=

．参考答案：

17.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．参考答案：1++++…+＜【考点】归纳推理．【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即可得答案．【解答】解：由已知中的不等式，我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，∴1++++…+＜．故答案为：1++++…+＜．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g()的值．参考答案：【分析】（1）将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据三角函数的图象平移变换规律，求出g（x）的解析式，在求的值．【解答】解：函数f（x）=2cos（﹣x）sinx+（sinx+cosx）2．化简得：f（x）=2sinx?sinx+1+2sinxcosx=2sin2x+sin2x+1=2（cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+2由正弦函数的图象及性质．可得：2x﹣∈[，]是单调增区间，即≤2x﹣≤，k∈Z．解得：≤x≤，所以：函数f（x）的单调递增区间是[，]，（k∈Z）（2）由（1）可得f（x）=sin（2x﹣）+2，把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x﹣）+2的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到g（x）=sin（x+）+2的图象．∴=sin（）+2=sin+2=3所以的值为：3．19.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？

如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，

当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是参观线路，记，则

∴函数在上递减，在上递增

故.

∴.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.20.（12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值。参考答案：解析:(Ⅰ)

=

=

=

=(Ⅱ)∵∴,又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.21.已知实数a＞0，b＞0，且a2+3b2=3，若a+b≤m恒成立．（1）求m的最小值；（2）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对a＞0，b＞0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）使用柯西不等式求出a+b的最大值极为m的最小值；（2）根据（1）的结果可知2|