山西省朔州市怀仁县第八中学高三数学理联考试卷含解析

山西省朔州市怀仁县第八中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数f（x）在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，则f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，即可得出结论．【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；在x＞0时，函数f′（x）=x2+ax+b，原函数为三次函数，最多两个极值点，排除D，故选B．2.(12)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13参考答案：A3.已知直线与双曲线（，）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B4.“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“?x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“?x＞0，使a+x＜b”?“a＜b”，∴“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知数列满足且，则（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：C略6.已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用已知条件转化判断即可．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．8.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是()参考答案：C由y＝f′(x)的图象知，当x＜0时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x＞0时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，点(a，b)的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，的意义为阴影部分的点与点A(－2，－2)连线的斜率，直线AB、AC的斜率分别为、3，则的取值范围是(，3)，故选C.9.若函数的反函数的图像过定点(0.9).则b的值为(A)-2

(B)1O

(C)8

(D)O参考答案：A10.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．ac＞bcC．＜D．a+2＞b+3参考答案：A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意实数x，有，则的值为

.参考答案：8试题分析：,又，.考点：二项式定理.

12.在△ABC中，，△ABC的面积，为线段BC上一定点，且满足，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为

．参考答案：13.设等差数列前项和为,若,则________.

参考答案：3略14.函数的定义域是__________.参考答案：略15.设，则

．参考答案：5由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5

16.．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略17.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证直线EF∥平面BC1A1，只需证明EF平行平面BC1A1中的一条直线即可，由E、F分别为AB、AA1的中点，可知EF∥A1B，EF∥A1B?平面BC1A1，问题得证．（2）欲证EF⊥B1C，只需证明EF的平行线A1B垂直于B1C即可，也即证明B1C垂直于A1B所在的平面BA1C1，又须证明B1C垂直于平面BA1C1中的两条相交直线，由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，以及∠ACB=90°，BC=CC1，极易证明BC1⊥B1C，A1C1⊥B1C，而BC1，A1C1为平面BA1C1中的两条相交直线，问题得证．【解答】解：（1）∵E、F分别为AB、AA1的中点，∴EF∥A1B∵EF?平面BC1A1，A1B?平面BC1A1∴EF∥平面BC1A1．（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AC⊥CC1，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥B1C，又∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C，∵BC=CC1，BC⊥CC1，∴BC1⊥B1C∴B1C⊥平面BA1C1，∴B1C⊥A1B由（1）知，EF∥A1B∴EF⊥B1C．19.已知数列{an}满足．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{bn}满足），求数列的前n项和Sn．参考答案：解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，.（Ⅱ）设等比数列{bn}的首项为，则，依题有，即，解得，故，.20.已知函数（）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.

参考答案：略21.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=.（1）求证：PB=PD;（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.参考答案：(1)证明：记AC∩BD=O，连结PO，∵底面ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=2.∵PA=PC，∴PO⊥AC，∵平面PAC∩底面ABCD=AC，PO?平面PAC，∴PO⊥底面ABCD.∵BD?底面ABCD，∴PO⊥BD.∴PB=PD.…………6分(2)以O为坐标原点，射线OB，OC，OP的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1),N(0,1,1).，.设平面的法向量n=，∵，，∴令，可得n=.记，可得，，=0，可得，，解得.可得，.记，可得，，若DQ⊥PH，则，，解得.故.…………12分另：取的中点，说明均在平面PBD与平面DMN的交线上.22.已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．参考答案：