河南省濮阳市市区第五中学高一数学理知识点试题含解析

河南省濮阳市市区第五中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B略2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB={1，3，5，7}．故选：C．3.已知表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则参考答案：D【分析】由线线，线面，面面的位置关系对选项逐个进行判断即可得到答案.【详解】若m⊥n，n?α，则m⊥α不一定成立，A错；m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，B错；α∥β，m∥β，则m∥α或m?α，C错；m∥α，由线面平行的性质定理可得过m的平面与α的交线l平行，n⊥α，可得n⊥l，则m⊥n，D对．故选：D．【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．

4.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.5.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是()A.① B.③ C.①③ D.①②参考答案：A【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误．所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.6.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.7.设，则函数的最小值为（

）A.9 B.8 C.6 D.5参考答案：A【分析】把函数式凑配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是9．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式的条件：一正二定三相等．这里定值可能要通过凑配法得到，“相等”的条件一定要注意，否则这个最值取不到．8.函数则f（－3）的值为（

）．A．2

B．8

C．

D．参考答案：C略9.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略10.任何一个算法都离不开的基本结构为（）（A）逻辑结构（B）条件结构（C）循环结构

（D）顺序结构参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a，b满足，，则的取值范围是__________．参考答案：，，故答案为.12.已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为

参考答案：313.已知，，，若，则__________．参考答案：-3由可知，解得，14.已知集合，，若，则实数=

参考答案：略15.函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．16.设，是两个不共线的向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为．参考答案：﹣1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】求出==，由A，B，D三点共线，知，由此能求出实数k的值．【解答】解：∵，是两个不共线的向量，，，，∴===，∵A，B，D三点共线，∴，∴，解得k=﹣1．∴实数k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查共线向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为．参考答案：,0,,.考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．解答：解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案为：，0，，点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在[－1,5]上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）参考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分19.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法是否正确.（1）“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件；（2）“若a∥b，a?α，则b∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件；（4）“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件.参考答案：（1）错误，因为，故是必然事件，不是随机事件.（2）错误，因为或b?α，故是随机事件，不是必然事件.（3）错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是随机事件，不是必然事件.（4）正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件．20.（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。参考答案：(1)若是偶函数，则有恒成立，即：于是即是对恒成立，故…………………5分(2)当时，，在上单增，在上也单增所以在上单增，且则可化为……….7分又单增，得，换底得…………………9分即，令，则，问题转换化为在有两解令，，，作出与的简图知，解得又，故……………12分21.已知函数，其中．（1）当时，把函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）问是否存在正数，使得函数在区间上既有最大值又有最小值．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）当时，，…………2分此时的图象如右图所示：

…………5分

（2）当时，函数的图象如右，要使得函数在开区间内既有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得．由题意得，又，，，代入得，，无解．所以满足条件的实数不存在．

…………10分略22.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲