山西省运城市海泉中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省运城市海泉中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型计算概率问题，属于基础题.2.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题．3.由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5参考答案：C解：的展开项，令，可得，∴．故选．5.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B等比数列的性质可知,故选.6.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．7.已知，则的值等于

(

)A.

B.

C.0

D.

参考答案：C试题分析：考点：两角和的正切公式8.不等式的解集为(

)A.(－4，1) B.(－1，4)C.(－∞，－4)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(4,+∞）参考答案：A【分析】将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.9.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］参考答案：A略10.函数的反函数是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{}是等差数列，，则_________参考答案：

解析：12.设为数列的前n项和,则_______.参考答案：13.如图，，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合(以弧度制表示)为_______________________________________ 参考答案：略14.已知，则函数的解析式为

.参考答案：15.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略16.如图13，在矩形ABCD中,

点E为边BC的中点,

AE⊥BD，垂足为点O,

则的值等于

。参考答案：17.已知实数满足，则的大小关系是

A

B

C

D

参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化简．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出；（II）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，∴4x+4﹣x=23．（Ⅱ）原式==2×22×33+2﹣7﹣2+1=210．点评： 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．19.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；

(2)若，求与平面所成角的大小．参考答案：(1)连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又点E到平面DGF的距离d＝DD1＝

不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成α角，则sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin．20.如下图，是边长为4的正三角形，记位于直线

左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象．参考答案：解：当时，ks5u当时，当时，由上述可知：

6分(备注：假如对其中的一个可以给2分，对两个给4分)

10分21.（本题满分14分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，⑴求的通项公式；⑵设，试判断并说明数列的单调性；⑶求数列的前n项和.参考答案：解:（1）依题意，设数列的前n项为，则时，时，综上，

┈┈┈4’

(2)，.是递减数列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略22.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年4016