四川省南充市立山中学高三数学文测试题含解析

四川省南充市立山中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C2.已知椭圆及以下3个函数：①；②；③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（

）．.0个

1个

.2个

.3个参考答案：C3.已知椭圆，则下列结论正确的是（

）A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.离心率为参考答案：D由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D

4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3参考答案：A5.已知sin+cos=，∈(0，)，则tan的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略6.设非空集合P、Q满足，则（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得参考答案：B故选B．7.如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=，则C1与C2的离心率之和为（）A．2 B．4 C．2 D．2参考答案：A【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆的对称性，求出椭圆的离心率，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=，可得：A（，），B（，），代入椭圆方程可得：，可得+，可得e4﹣8e2+4=0，解得e=．代入双曲线方程可得：，可得：，可得：e4﹣8e2+4=0，解得e=，则C1与C2的离心率之和为：2．故选：A．8.已知集合若，则的值为A．1

B．2

C．1或2

D．不为零的任意实数参考答案：D略9.在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C这是个几何概型，全概率事件对应的区域是在坐标系中满足且的正方形，而事件“”对应的区域是在上面的正方形内且在曲线的下方，因此事件“”的概率是所对应的区域面积之比：。10.下列有关命题的说法正确的是………………（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.参考答案：2π【分析】将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是由两个底面半径为，高为1的圆锥组成的组合体，利用圆锥的体积公式可得结果.【详解】将边长为2的正三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个组合体，该组合体由两个同底的圆锥组成，两个圆锥的底面半径为，高为1，体积为.故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质、圆锥的体积公式的应用，考查空间想象能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.12.如果执行右面的程序框图，那么输出的

▲

参考答案：答案：255013.表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有个．参考答案：9【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论．【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个．故答案为：9．14.已知，则_______.参考答案：因为，所以。【答案】【解析】15.若定义在[－1,+∞)上的函数，则

．参考答案：

16.若存在实数满足，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：17.已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，，则球O的表面积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．

参考答案：解：（Ⅰ）证明：解法一：与圆相切于点，，是圆的直径，，，又，．

…………4分解法二：连接，，，与圆相切于点，，，，又，．（Ⅱ）据（1），，又∽，，．

…………10分略19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，直线m的极坐标方程为，设曲线C与直线l的交于点O和点A，曲线C与直线m的交于点O和点B，求的面积．参考答案：（1）极坐标方程为：.直线的极坐标方程为：．（2）【分析】（1）消去参数φ可得曲线C的直角坐标方程，再根据互化公式可得曲线C的极坐标方程；根据互化公式可得直线l的极坐标方程；（2）根据极径的几何意义和面积公式可得．【详解】（1）由，得曲线C的普通方程为，把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：.因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，所以直线的极坐标方程为：．（2）把代入得，故，把代入得，故，因为,所以的面积为.【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，属中档题．20.已知函数f(x)=,x∈[3,5]（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.参考答案：略21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：.参考答案：（1）的定义域为，.考虑.①当，即时，恒成立，在上单调递增；②当，即或时，由得.若，则恒成立，此时在上单调递增；若，则，此时或；.综上，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，当时，的单调