湖北省宜昌市郭家坝中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省宜昌市郭家坝中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某程序的流程图，则其输出结果为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C由程序可知，由，得，即,选C.2.已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A.f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)

B.f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)C.f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)

D.f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)参考答案：D4.由直线上的点向圆

引切线，则切线长的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若，的最大值是3，则的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2参考答案：A略6.六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出F最终下了几局．【解答】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局．故选D．7.已知“∈R，则“a=2”是“复数z=（a2—a—2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.函数的大致图像是()参考答案：B略9.设变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动,在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分),若函数的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为

.参考答案：或12.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：13.函数的最小正周期为，其中，则

.参考答案：6;

14.已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最大值为

参考答案：15.若复数是实数，则实数．参考答案：

略16.知向量与的夹角为120°，且，则__

．参考答案：1317.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：19.（本小题满分12分）

已知函数是增函数。

（I）求实数p的取值范围；

（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

参考答案：⑴解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立，……3分

令，则，注意到，所以

，即，所以为所求.………6分

⑵证明：由⑴知，是增函数，所以，即，对恒成立.…………8分注意到，所以.…………10分即成立……12分20.已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列的前项和为，若且，，求.参考答案：(1)，∴当时，；当时，，，又也符合上式，∴.(2)设等比数列的首项为，公比为，由得，解得或.∵，∴，.∴.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求与平面所成的角的大小.参考答案：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，∴.

又∵平面，面∴平面.………………4分(2)∵

是正方形，∴，又平面，所以,又，面，∴面.又平面，故平面平面.…8分（3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角.∵，,∴在中，,∴所以与平面所成的角为……12分22.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）求此几何体的体积的大小参考答案：解：（1）取的中点是，连结，则，∴或其补角即为异面直线与所成的角．……………2分在中，，．∴．……………4分∴异面直线与所成的角的余弦值为．…5分

（2）因为平面，过作交于，连．可得平面，从而，∴为二面角的平面角．

……………7分在中，，，，∴．∴．∴二面角的的正弦值为．…10分（3），∴几何体的体积为16．…1