山西省太原市第六十二中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省太原市第六十二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：D2.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，则AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B.

C.4 D.5开始输出s结束否是参考答案：A

4.（7）关于的不等式（）的解集为，且：，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A．5.函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】利用诱导公式将y=f（x）=cos（2x+φ）转化为f（x）=sin[+（2x+φ）]，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得φ的值．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ），又f（x﹣）=sin（2x+），∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+），∴φ﹣=2kπ+，∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π，∴φ=．故选：A．6.已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则

（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C略7.已知a，b∈R，条件p：“a＞b＞0”，条件q：“2a＞2b+1”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及指数函数的性质判断即可．【解答】解：由条件p：“a＞b＞0”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞2b，故条件q：“2a＞2b+1”不一定成立，故充分性不成立．但由条件q：“2a＞2b+1”成立，能推出2a＞2b，得：a＞b，条件p：“a＞b＞0”不成立，例如由22＞20+1成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．8.若，满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A．考点：线性规划．9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x

（B）y=lgx

（C）y=2x

（D）参考答案：Dy=10lgx=x，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D满足，故选D．10.执行如图所示的程序框图，若输入数据

，则输出的结果为A.

1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列________.参考答案：略12.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：[3，+∞）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当?x1∈[﹣1，2]时，由f（x）=x2﹣2x得，对称轴是x=1，f（1）=﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）=3是函数的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2）?[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数，∴，解得a≥3．综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的关键．13.若实数、满足且的最小值为3，则实数=

参考答案：14.已知向量=（6，2），=（﹣4，），过点A（3，﹣1）且与向量+2平行的直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣7=0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：直线与圆．分析：根据向量+2与直线l平行，求出直线的斜率k，利用点斜式求出直线l的方程．解答： 解：∵向量=（6，2），=（﹣4，），∴+2=（6﹣8，2+1）=（﹣2，3）；∴过点A（3，﹣1）且与向量+2平行的直线l的斜率为k=﹣，∴直线l的方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣3），化简为3x+2y﹣7=0．故答案为：3x+2y﹣7=0．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目．15.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则圆C的圆心到直线l的距离为______.参考答案：．直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为：．16.在中，为中点，成等比数列，则的面积为

.参考答案：17.某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是

分钟．参考答案：56.5【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】平均运动时间用组中值×频率，即可得到结论．【解答】解：平均数为35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5，故答案为：56.5．【点评】本题考查了频率分布直方图和平均数的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，，，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．参考答案：19.如图，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.参考答案：(1)证明:在图甲中∵且∴,即在图乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.又,∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC

(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,∴即为直线与平面ACD所成角.设得AB=,AC=.∴,,.

∴.∴直线与平面ACD所成角的余弦值为.略20.

已知函数．

(l)求函数在上的单调递增区间；

(2)设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若向量与向量共线，求的值．参考答案：21.设定义在R上的函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围；（3）定义:如果实数满足，那么称比更接近.对于（2）中的及，问:和哪个更接近？并说明理由.参考答案：（1）的单调增区间为，减区间为；（2）；（3）比更接近.【分析】（1）对函数求导，根据的取值范围，分类讨论函数的单调性；（2）存在，使得成立，即成立.根据（1）的分类情况进行讨论分析，最后求出实数的取值范围；（3）构造函数：，，分别求导，求出函数的单调区间，根据单调区间进行分类讨论：，判断函数的正负性，从而判断出和哪个更接近.【详解】（1）当时，，在R上为增函数；当时，由，得，即，由，得.∴函数的单调增区间为，减区间为；（2）存在，使得成立，即成立.由（1）知，当时，在上为增函数，则，不满足成立,当时，若，则在上为增函数，则，不满足成立,若，即，则在上单调递减，在上单调递增，.∴实数a的取值范围是；（3）令，，在上单调递减，故当时，，当时，；，，在上单调递增，故，则在上单调递增，.①当，令.，故在上单调递减，，即，∴比更接近；②当时，令，，故在上单调递减，，即，∴比更接近.综上，当及时，比更接近.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性问题，考查了不等式成立存在问题，函数值正负性判断问题，解题的关键是利用导数，分类讨论.22.已知函数，①若不等式的解集为{x|},求实数a的值;②在①的条件下,若对一切实数