云南省昆明市汇承中学高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市汇承中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有(

)种.A.180 B.150 C.140 D.120参考答案：D，故选D．2.已知1+i是关于x的方程（）的一个根，则a+b=A、－1

B、1

C、－3

D、3参考答案：A实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）.易得：3.若a，b，c为实数，下列结论正确的是

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

B．若a＜b＜0，则

C．若a＜b＜0，则

D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2参考答案：D4.设函数，是公差为的等差数列，，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.

，故选D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．1+ C． D．1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16

B．4

C．8

D．2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.7.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.二项式的展开式中常数项是(

)

A．-28

B．-7

C．7

D．-28参考答案：C9.的展开式中，x2的系数是（

）A．－5

B．5

C．－10

D．10参考答案：C略10.二次函数f（x）=ax2+4x﹣3的最大值为5，则f（3）=（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数最值求法以及a＜0时有最值进而求出即可．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+4x﹣3的最大值为5，∴a＜0，=5，即=5，整理得：﹣12a﹣16=20a，解得：a=﹣，f（3）=﹣+12﹣3=．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确记忆最值公式是解题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已的夹角为30°，则的值为

。参考答案：12.若命题“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：13.已知直线f过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.参考答案：14.已知过点的直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,且满足,则当最小时,则________．参考答案：.15.已知函数的定义域为，则实数的取值范为

.参考答案：16.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则

.参考答案：4略17.已知复数z满足z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于两点.(1)若,求直线的方程.(2)若与的面积相等,求直线的斜率.参考答案：Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，

因为直线过点，可设直线：．

因为两点在圆上，所以，

因为，所以

.

所以

所以到直线的距离等于．

所以，

得.

所以

直线的方程为或．

…………6分

（Ⅱ）因为与0的面积相等，所以，

设，，所以，．

所以

即（*）

因为，两点在圆上，所以

把（*）代入得

所以

故直线的斜率，即19.（12分）设向量，函数（1）

求函数的最小正周期；（2）

当时，求函数的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范围。参考答案：

解析：（1）所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以

20.（本题满分12分）设数列的前项和为.已知,,.参考答案：知识点：数列综合应用倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列解析：（I）解:,．

①当时,

②由①—②,得数列是以首项为,公差为1的等差数列．

当时,上式显然成立．21.如图，在中，，、分别为边、的中点，与相交于点，（1）若，四边形的面积记为，试用角表示出，并求的最大值