山西省临汾市山西师范大学实验中学高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市山西师范大学实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】补集、交集的运算.A1D

解析：因为，，所以，则，故选D.【思路点拨】先通过解不等式求出集合M,N,然后再求出，最后求得即可。2.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sin∠AFB=（

）

参考答案：B略3.已知集合;,则中所含元素的个数为

(）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：A7.不等式＜0的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设全集，集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期为；B．函数的最小正周期为1；C．函数的图象向右平移单位后得的图象；D．函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：C10.等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与圆相切的直线方程是

．参考答案：12.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。参考答案：答案：解析：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，,∴.13.某门选修课共有名学生参加，其中男生人，教师上课时想把人平均分成三个小组进行讨论．若要求每个小组中既有男生也有女生，则符合要求的分组方案共有

种．参考答案：14.观察下列各式：,=3125，=15625，…，则的末三位数字为

.参考答案：125略15.已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=

，A∪（?UB）=

．参考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}。【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行化简和求解即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?UB={x|﹣1＜x＜3}，则A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}，故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16.已知函数是R上的偶函数，对成立。当时，都有，给出下列命题：（1）；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数上有四个零点；

（4）其中所有正确命题的序号为_________参考答案：(1)(2)(4)17.函数上恒为正，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数．（Ⅰ）令，若函数的图像上存在两点Ａ、Ｂ满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．参考答案：由题意，不妨设，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小题8分），．要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根．令，∵的图象的对称轴为，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上单调递减，∴．故的取值范围是．

略19.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线l的参数方程为．直线l与曲线C分别交于M、N．(1)求a的取值范围；(2)若、、成等比数列，求实数a的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由题意曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程令即可；（2）设交点M，N对应的参数分别为，由执行参数方程中的几何意义可得，然后由成等比数列，可得代入求解即可试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：因为交于两点，所以，即（2）设交点M，N对应的参数分别为.则若成等比数列，则解得（舍）所以满足条件的.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义20.在中，三边a,b,c满足：.

⑴探求的最长边；⑵求的最大角.参考答案：由①

，（2）由已知21.（本小题13分）数列的前项和为,点在直线（m∈N+，m≠3）上（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公比，数列满足，（n∈N+，n≥2），求证：为等差数列，并求通项；（3）若,为数列的前项和，求的最小值.参考答案：【知识点】数列与解析几何的综合．

D5【答案解析】(1)；（2）证明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）当m=1时，∴∴令由差错位相减法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}递增∴．【思路点拨】（1）由题设，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}为等差数列，并能求出bn．（3），利用错位相减法求和即可得出Tn的最小值．22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，倾斜角