2024广东省广州市中考数学预测卷

2024广东省广州市中考数学预测卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024•石景山区一模）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（2024•南宁模拟）铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西．如图是接铜鼓的实物图，它的左视图是A． B． C． D．3．（2024•成华区模拟）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为A． B． C． D．4．下列图形中，由，能得到的是A． B． C． D．5．（2024•金牛区模拟）如图，已知点，，在上，为的中点．若，，则的长等于A． B． C． D．6．经过某公司统计，2023年该企业员工所创收入额与其所对应的人数如下表：收入额万元10131419人数人91042那么关于如上统计描述正确的是A．中位数是13，众数是19 B．中位数是10，众数是10 C．中位数是13，平均数是12.56 D．众数是13，平均数是167．（2023•平城区模拟）下列运算，正确的是A． B． C． D．8．（2024•常德模拟）若关于的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根A．2024 B． C． D．9．（2024•焦作一模）如图1，点从等腰直角三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到的中点．设点运动的路程为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为A．1 B．2 C． D．10．如图，点，，分别在上，连接，，，，若，则的值为A． B． C． D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（2024•新都区模拟）分解因式：．12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于．13．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是．14．已知菱形有一个锐角为，一条对角线长为，则它的面积为．15．（2024•即墨区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为．16．如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到△，连接、，若，则的度数为．三．解答题（共9小题，共68分）17．（4分）（2024•花山区校级一模）计算：．18．（4分）（2023•恩施市模拟）如图，在中，，、是的中位线，连接、，求证：．19．（6分）（2024•湖北一模）先化简，再求值；其中、满足．20．（6分）（2024•黑龙江一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点、均为网格线的交点．（1）将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；（3）连接，直接写出．21．（8分）（2024•长沙县一模）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间，，，，五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如图．根据以上信息，回答下列问题：（1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客万人，扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去民俗村旅游；（3）甲、乙两个旅行团在，，三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．22．（10分）（2024•惠山区一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（10分）（2024•通州区一模）如图，为的直径，过点作的切线，是半圆上一点（不与点、重合），连结，过点作于点，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．24．（12分）（2024•锦江区模拟）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．25．（12分）（2024•金牛区模拟）【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．答案一、选择题1.．2．3．．4．．5．6．．7．．8．．9．．10．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．．12．．13．．14．或．15．9．16．．三．解答题（共9小题，共68分）17．（4分）（2024•花山区校级一模）计算：．【解析】．18．（4分）（2023•恩施市模拟）如图，在中，，、是的中位线，连接、，求证：．【解析】证明：、是的中位线，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，．19．（6分）（2024•湖北一模）先化简，再求值；其中、满足．【解析】，，，，，，当，时，原式．20．（6分）（2024•黑龙江一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点、均为网格线的交点．（1）将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段，画出线段；（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；（3）连接，直接写出．【解析】（1）如图1，线段即为所求；（2）如图2，线段即为所求；（3）如图3，．故答案为：5．21．（8分）（2024•长沙县一模）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间，，，，五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如图．根据以上信息，回答下列问题：（1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客万人，扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去民俗村旅游；（3）甲、乙两个旅行团在，，三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．【解析】（1）民俗村接待游客15万人，占该市五个旅游村及其他景点接待游客的，该市五个旅游村及其他景点接待游客（万人），扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是；（万人），民俗村接待游客12万人；补全条形统计图如下：故答案为：50，；（2）（万人），估计明年春节将有8.4万人会选择去民俗村旅游；（3）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能出现的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个民俗村的概率是．22．（10分）（2024•惠山区一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（1）设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元，根据题意得：，解得：．答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元；（2）设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为万元，则该公司购进辆型汽车，根据题意得：，即，，随的增大而减小，又，均为正整数，的最小值为2，当时，取得最大值，最大值为（元，此时（辆．答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．23．（10分）（2024•通州区一模）如图，为的直径，过点作的切线，是半圆上一点（不与点、重合），连结，过点作于点，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．【解析】（1）证明：是的切线，点是切点，，，，，，；（2）解：连接，为的直径，，在中，，，，，，，，即，，，是的直径，，，．24．（12分）（2024•锦江区模拟）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．【解析】（1）当时，抛物线的表达式为：，则抛物线的顶点坐标为：；令，则或5，即；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，当时，，同理可得：时，，当时，；当时，函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，函数在时取得最小值，即，解得：（不合题意的值已舍去）；综上，；（3）由抛物线的表达式知，点、、、的坐标分别为、、、，则直线的表达式为：，的表达式为：，过点作交的延长线于点，则直线的表达式为：，联立和的表达式得：，解得：，则点，由中点坐标公式得点的坐标为：，将点的坐标代入得表达式得：，解得：（舍去）或，则点．25．（12分）（2024•金牛区模拟）【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．【解析】（1）证明：，，，，，；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，，设，则，，，（舍去），，，的长为32；（3）解：如图，延长，，交于点，，设，，则，四边形是菱形，，，，，，，即，，在中，为的中点，，，，，，，即，，（舍去），，即菱形的边长为