广东省阳江市织贡中学高三数学文模拟试题含解析

广东省阳江市织贡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是(,)上的减函数,那么的取值范围是(

)A.(0,1)

B．

C.

D．参考答案：答案:C2.关于函数f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈[0，3]，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．3.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.4.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④ D、①③参考答案：C5.过点与直线垂直的直线的方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A略6.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，若，则边b的最小值为（

）A．4

B．

C． D．参考答案：D7.已知集合M=，集合

(e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B9.（5分）（2015?丽水一模）如图，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．1+C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：运用等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由双曲线的定义可得|AF2|=2c﹣2a，再由内角平分线定理可得=，化简整理，结合离心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分线，O为F1F2的中点，则|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，设为α．又|AF1|=2c，则∠A=2α，则∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，则|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分线，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，则e=．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，运用等腰三角形的性质和内角平分线定理是解题的关键．10.若实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．2 C．5 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A（0，﹣2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.参考答案：8略12.已知向量，，为非零向量，若，则k=

．参考答案：0略13.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x3﹣x2+3x++，则…+的值为．参考答案：3018考点：导数的运算．专题：新定义；导数的概念及应用．分析：利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出．解答：解：令h（x）=，则h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函数h（x）的拐点为，即为函数h（x）的对称中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．设u（x）=，可知其图象关于点中心对称．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案为3018．点评：熟练掌握函数导数的运算性质及拐点的意义及中心对称的性质是解题的关键．14.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[6，＋∞)15.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

;参考答案：-616.设正数满足，则

.参考答案：【知识点】基本不等式E6：∵正数a，b，c满足，

∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+236当且仅当2c=3b=6a时取等号．∴=．【思路点拨】由于正数a，b，c满足，可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性质即可得出．17.方程的实数解的个数为

．参考答案：1由题意得方程左边为正数，所以当且仅当时取等号，因此实数解的个数为1个.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用))．参考答案：（Ⅰ）频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率通过公路2的频率………2分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，，所以汽车A应选择公路1，……………4分，，所以汽车B应选择公路2．…6分（Ⅱ）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下：

42403836．所以表示汽车A选择公路1时的毛利润为（万元）．…………9分设表示汽车B选择公路2时给生产商的费用，则则的分布列如下：，所以表示汽车B选择公路1时的毛利润为（万元）．因为，所以汽车B为生产商获得毛利润更大．……………12分ks5u【解析】略19.（本小题共12分）如图所示，平面，平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

(Ⅲ)求凸多面体的体积为参考答案：（Ⅰ）作的中点，连接，，∴为三角形的中位线，∴，，……5分∴四边形为平行四边形，∴，又平面，∴平面．……7分（Ⅱ）∵，为的中点，∴，又，∴平面，

……10分∵，∴平面，又平面，∴平面平面．

……12分(Ⅲ)∵平面，平面，∴四边形为梯形，且平面平面，∵，∴，……1分∵平面平面，∴平面，即为四棱锥的高，……2分∴略20.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.

21.如果无穷数列{an}满足下列条件：①≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．（1）设数列{bn}的通项为bn=5n﹣2n，且是Ω数列，求M的取值范围；（2）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前项和，c3=，S3=证明：数列{Sn}是Ω数列；（3）设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn+1．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；等比数列的性质．【分析】（1）根据新定义，确定数列{bn}中的最大项，即可得到M的取值范围；（2）确定数列的通项cn=，求得数列的和，证明＜Sn+1，且Sn＜2即可；（3）假设存在正整数k使得dk＞dk+1成立，由数列{dn}的各项均为正整数，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1，利用≤dk+1，可得dk+2≤dk+1﹣1，由此类推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*），从而可得dk+m＜0，这与数列{dn}的各项均为正数矛盾，由此得证．【解答】（1）解：∵bn+1﹣bn=5﹣2n，∴n≥3，bn+1﹣bn＜0，故数列{bn}单调递减；当n=1，2时，bn+1﹣bn＞0，即b1＜b2＜b3，则数列{bn}中的最大项是b3=7，所以M≥7．（2）证明：∵{cn}是各项正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=，S3=设其公比为q＞0，∴++c3=．整理，得6q2﹣q﹣1=0，解得q=，q=﹣（舍去）．∴c1=1，cn=，Sn=2﹣=Sn+2，S＜2．对任意的n∈N*，有=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2，故{Sn}是Ω数列．（3）证明：假设存在正整数k使得dk＞dk+1成立，由数列{dn}的各项均为正整数，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1．因为≤dk+1，所以dk+2≤2dk+1﹣dk≤2（dk﹣1）﹣dk=dk﹣2．由dk+2≤2dk+1﹣dk及dk＞dk+1得dk+2＜2dk+1﹣dk+1=dk+1，故dk+2≤dk+1﹣1．因为≤dk+2，所以dk+3≤2dk+2﹣dk+1≤2（dk+1﹣1）﹣dk+1=dk+1﹣2≤dk﹣3，由此类推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*）．又存在M，使dk≤M，∴m＞M，使dk+m＜0，这与数列{dn}的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即对任意n∈N*，都有dk≤dk+1成立．22.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示：①从B类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过8