江苏省淮安市中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省淮安市中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（

）A．5

B．25

C.45

D．35参考答案：C2.已知正数x、y满足的最小值是

A．1

B．2

C．3

D．参考答案：C略3.定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,则当n时，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）参考答案：B．试题分析：因f（x）满足：对任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函数f（x）在单调递减，又f（x）是偶函数，可得f（x）在单调递增，当时，有，则，即，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性.4.数列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分与不必要条件；参考答案：B略5.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（

）A．82平方里

B．83平方里

C．84平方里

D．85平方里参考答案：C由题意可得：代入：则该三角形田面积为84平方里故选C6.已知集合，，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B7.设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．8.设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用线面平行的性质判断面面关系．②利用线面垂直的性质判断面面关系．③利用线面平行的性质判断线线关系．④利用线面垂直的性质判断线线关系．解答：解：①若m∥α，m∥β，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以①错误．②若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知α∥β正确，所以②为真命题．③若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以③错误．④若m⊥α，n⊥α，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知④为真命题．所以正确的命题是②④．故选D．点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握空间线面关系的判定方法．9.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.[2,3]

D．[1,2]参考答案：B由题意在上递减得，由对任意的，总有，得，即，因此，选B.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪(3,+∞) B.(－3,2)C.(－2,3) D.(－∞,－3)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】画出函数图像得到函数单调递增，利用函数的单调性得到，计算得到答案.【详解】是奇函数，当时，设则，，故即，函数的图像如图所示：结合图像可知是上的增函数由，得解得，故选：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，如果，那么等于_____________．参考答案：略12.如图，为抛物线上位于轴上方的点，点是该抛物线上且位于点的左侧的一点，点为焦点，直线与的倾斜角互补，，则的面积的最大值为__________．参考答案：【分析】设，可得，可得m、n的值，可得P、Q的坐标，可得直线PQ的方程，可得抛物线与直线相切时的面积的最大值，可得M点的值，可得答案.【详解】解：设，由直线与的倾斜角互补,可得，解得：，易得，直线的方程，且可得∴当时，．【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大.13.（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

参考答案：（1）14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．15.设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB=

．参考答案：

16.已知向量，，为非零向量，若，则k=

．参考答案：0略17.设集合则=__________参考答案：{0}.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为，，且短轴一顶点B满足，(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：(Ⅰ)由题，设椭圆方程为=1（a>b>0），不妨设B（0，b），则，故椭圆方程为=1；(Ⅱ)设M，N,不妨设>0,<0,设△MN的内切圆半径为R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则==，令t=,则t≥1,则,令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，故有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π。

略19.(本题满分15分)已知函数

（1）求的单调区间；

（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：当，时，关于的方程在区间上总有两个不同的解.

参考答案：略20.（本小题满分12分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，且

（I）求AD的长，

(Ⅱ)求cosC.参考答案：21.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围.参考答案：解：（1）因为,所以函数的最小正周期为.（2）.当时，，所以当，即时，；当，即时，；故函数的取值范围是.22.已知O为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆E所得的弦长之比为，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点（且）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC分别交x轴于点M，N，证明：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）根据焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，结合性质

，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为，由直线的方程与直线的方程令，分别求得，，可证明，即，从而可得结论.【详解】（1）根据题意可知，.因为直线截椭圆所得的弦长为，所以，化简得.所以，.故椭圆的标准方程为.（2）由（1）可知，点的坐标为，点的坐标为.直线的方程为，令，得.因为点关于轴的对称点为，所以.所以直线的方程为.令，得.因为