江苏省徐州市河口中学高二数学文期末试题含解析

江苏省徐州市河口中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分条件又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1的曲线是椭圆，则，即，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：B．2.设（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（

）

A、4

B、﹣71

C、64

D、199参考答案：C

【考点】二项式系数的性质

【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，

令x=0，

∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64

故选：C

【分析】根据（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，令x=0，即可求出答案．

3.下列命题中,其中假命题是

(

)A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小参考答案：A4.已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，若a2?a14=4a8，b8=a8，则数列{bn}的前15项和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式求出b8=a8=4，由此利用等差数列前n项和公式能求出数列{bn}的前15项和．【解答】解：∵{an}是等比数列，{bn}是等差数列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴数列{bn}的前15项和为：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故选：C．5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0参考答案：D7.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m),则物体在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s参考答案：C略9.中，分别是内角的对边，且，，则等于()A．3∶1

B.∶1

C.∶1

D．2∶1参考答案：D略10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是

(

)A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法

D．抽签法参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。参考答案：612.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：略13.已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,是双曲线上的一点，且,的面积为,则双曲线的离心率=________．参考答案：14.已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和简单性质，考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用．15.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有

种选法（用数字作答）．参考答案：310

略16.观察下列式子：，，，，…，归纳得出一般规律为．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：故答案为：17.已知两点，，点是圆上任意点，则面积的最小值是__________．参考答案：圆，，由题意即为在圆上找一点到线段的距离最小即可，直线，，∴线段，圆心到其距离，∴圆上某点到线段的距离最小值为，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P,若求双曲线的渐近线方程。参考答案：解析：19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，∴2Tn=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．21.某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为．∴两个班优秀的人数=×110=30，∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求22.（12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.30.35bc

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件