浙江省衢州市江山第八中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省衢州市江山第八中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中,已知三点,O为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为(

)A．

B．

C.12

D．144参考答案：B本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题,考查运算求解能力.因为向量与在向量市方向上的投影相同,所以，,即点在直线上的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.2.已知是函数的一个零点，若，则A．

B．C．

D．参考答案：D

3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．4.如图所示的程序框图，其运行结果（即输出的S值）是（）A．5 B．20 C．30 D．42参考答案：C【考点】程序框图．

【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=12时不满足条件i＜12，退出循环，输出S的值为30．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0i=2满足条件i＜12，S=2，i=4满足条件i＜12，S=6，i=6满足条件i＜12，S=12，i=8满足条件i＜12，S=20，i=10满足条件i＜12，S=30，i=12不满足条件i＜12，退出循环，输出S的值为30．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．5.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．6.已知函数若关于的方程有实数解，求实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略7.命题“若则”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】双曲线、抛物线的定义B4

解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,

设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），

即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），

∴双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1）∴双曲线的离心率为．故选C．【思路点拨】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．9.已知椭圆E的中心在原点，一个焦点为F（1，0），定点A（﹣1，1）在E的内部，若椭圆E上存在一点P使得|PA|+|PF|=7，则椭圆E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，进而可得结论．【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】利用三视图可得几何体为直四棱柱，由其体积公式可得答案.【详解】解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，可得直四棱柱的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图及几何体的体积，得出几何体为直四棱柱是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量，若，则

．参考答案：0.212.已知函数（e是自然对数的底）.若函数的最小值是4，则实数a的取值范围为

．参考答案：当时，（当且仅当时取等号），当时，，因此

13.质地均匀的正方体六个面分别都标有数字：，，，

，，，抛掷两次，所出现向上的数字分别是、，则使函数单调递增的概率是

．参考答案：略14.已知，若对任意的x，都有，则n=

．参考答案：6(负舍)

15.的值等于

.参考答案：略16.在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上)．参考答案：①②③17.已知是关于x的方程的两个根，则

．参考答案：【知识点】二倍角公式同角三角函数基本关系式韦达定理

C6

C2解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.参考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

两边分别平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分19.（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：考点： 独立性检验的应用．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答： 解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评： 本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．20.已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．参考答案：.解：要使有意义，则，解得，即由，解得，即∴解得故实数的取值范围是21.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过

的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行

排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．参考答案：解：（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：

()；()；()；(