河北省承德市大字沟乡职业中学高三数学文联考试题含解析

河北省承德市大字沟乡职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=log20.9,b=,c=(,则()(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)c<a<b

(D)b<c<a参考答案：C略2.将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．π C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．3.正整数n除以m后的余数为r，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47参考答案：C【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构的计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，外循环当除以5余数是2时结束循环，综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以该数，所以，所以，所以当时符合条件，即，故选C.4.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．5.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C6.执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略7.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：8.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．4

D．1参考答案：B9.在三角形中，角所对的边为.若，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A；所以在△ABC中，由正弦定理得.考点：正弦定理，二倍角公式10.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是

________．参考答案：①②略12.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为

。参考答案：

13.的展开式中常数项是

。（用数字作答）参考答案：14略14.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：15.如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为

.参考答案：

16.已知点的两侧，则下列说法正确的是

。（写出所有正确结论的序号）

①；

②若O为坐标原点，点为钝角；

③有最小值，无最大值；

④；

⑤存在正实数M，使恒成立。参考答案：④⑤17.我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为________参考答案：【分析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同”几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．（I）求实数a的取值范围；（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+．参考答案：解：（I）由f（x）=alnx+（a≠0），得：，∵a≠0，令，∴g（0）=1＞0．令或，

则0＜a＜2．(II）由（I）得：，设ax2﹣（2a+1）x+a=0（0＜a＜2）的两根为α，β，则，得．当x∈（0，α）和（β，+∞）时，，函数f（x）单调递增；当x∈和（2，β）时，，函数f（x）单调递减，则f（x1）≤f（a），f（x2）≥f（β），则f（x2）﹣f（x1）≥f（β）﹣f（α）=alnβ﹣alnα﹣==（利用）令，x＞2则，则函数h（x）单调递增，h（x）≥h（2）=2ln2+，∴，∵，则，∴f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．19.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求b+c的取值范围.参考答案：（1）由及正弦定理得，所以，.（2），，所以，，为锐角三角形，的范围为，则，∴的取值范围是，∴.

20.已知椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△的面积为时，求直线的方程．参考答案：解：（1）椭圆过点，离心率为，可得解得所以（2）斜率不存在时，不满足．斜率存在设为，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去得，△恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．21.设数列的前n项和为，为等比数列，且.求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：解：(1)，又，.，又为等比数列，公比q=，