陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

2023—2024学年第二学期九年级摸底考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题，3分满分24分）1.的值是（）A. B.1 C. D.答案：A解析：解：，故选：A．2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：该几何体的主视图是：故选：B．3.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.5答案：A解析：解：如图∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，，解得：，故选：A．4.下列各点在反比例函数的图象上的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不合题意；D、，本选项不合题意．故选：B．5.若关于x的一元二次方程有一个实数根为0，则（）A. B. C.或1 D.答案：D解析：关于x的一元二次方程有一个实数根为0，把代入一元二次方程，得，解得或，，．故选：．6.如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（）A.6 B.12 C.9 D.4.5答案：C解析：解：∵，∴，∵是菱形，∴，，，∴，，∴，∴∴．故选：C．7.如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（）A.1 B.2 C. D.4答案：B解析：解：设∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴是的中位线，∴，在中，，∴解得：，∴，故选：B．8.把抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（）A.y1＜y2 B.y1≤y2 C.y1＞y2 D.y1＝y2答案：C解析：解：∵y＝x2＋2x＋4=＝（x+1）2＋3，∴抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2的对称轴为直线x=3，抛物线的开口向上，∴当x<3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，∴y1＞y2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.若，则=___________．答案：解析：解：∵，∴，故答案为：.10.在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的一个外角的度数是________．答案：##72度解析：解：∵一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，∴多边形边数为：，∵多边形外角和为，∴该正多边形的一个外角的度数：，故答案为：．11.已知菱形的面积为，对角线长为，则对角线__________厘米．答案：8解析：解：根据菱形的性质可得菱形面积等于对角线相乘除以2，(厘米)，故答案为：8．12.如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，连接．若，，则弧的长为__________．答案：解析：解：连接，C为劣弧的中点，，，，为的直径，，，弧的长，故答案为：．13.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为______．答案：解析：解：∵经过原点的直线与反比例函数相交于两点，∴两点关于原点对称，∴，∴，∵的面积为6，∴，又∵是反比例函数图像上的点，且轴于点，∴，解得，∵该反比例函数图像在二、四象限，∴，∴．故答案为：．14.如图，在中，，P是斜边上的动点，连接于点D，连接．则的最小值是_____．答案：2解析：解：取中点M，连接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共12小题，满分78分）15.计算：答案：解析：解：原式．16.解方程：．答案：，解析：解：．，，或，解得，．17.如图，已知中，，，点D为边上一点，请用尺规过点作一条直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解析解析：解：作角平分线交于，直线即为所求．18.已知：如图，菱形中，点E，F分别，边上，，连接，．求证：．答案：证明见解析解析：证明：连接，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴．19.中，，，点在上，，，求的长．答案：解析：解：∵，，∴，∴，∴，在中，．20.如图所示，一次函数图象与反比例函数图象相交于点和点．（1）求反比例函数解析式；（2）当时，求x的取值范围．答案：（1）反比例函数的解析式为（2）x的取值范围为或小问1解析：解：把代入反比例函数得：，解得，∴反比例函数的解析式为；小问2解析：把代入得，，解得，∴，观察图象可得，当时，x的取值范围为或．21.2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C．（1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为________．（2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：共3种等可能结果，小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为，故答案为：；小问2解析：解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是和的结果有2种，∴小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是和的概率为．22.陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：测量方案：如图，点、、、四点在同一条直线上，在点处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端的像，在点处安装测倾器，测得塑像顶端的仰角约为51.3°．数据收集：测得眼睛离地面高度米，米，米，米，，，．解决问题：求塑像的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）答案：米解析：解：过点G作，垂足为点H，如图所示：由题意得：米，，设米，米，米，在中，米米，，，，解得：，经检验：是原方程的根，∴（米），∴塑像的高度为米．23.某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．（1）若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？（2）当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？答案：（1）销售单价应定为54或56时，该特产专卖店这批核桃每天获利2240元（2）当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；小问1解析：解：设每千克核桃应降价x元，则平均每天的销售利润是千克，由题意可得，解得，经检验这两个解都符合题意，此时销售单价为元或元，所以销售单价应定为54元或56元时，该特产专卖店这批核桃每天获利2240元；小问2解析：设每千克核桃应降价x元，每天的总利润为y元，则，，当时，y最大，此时定价（元），且（元），所以当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；24.如图，与的边相切于点B，与边相切于点D，与边交于点E，是的直径．（1）求证：；（2）若的半径是，，求的长．答案：（1）证明见解析（2）3小问1解析：证明：连接，与的边相切于点B，与边相切于点D，，，在和中，，，∵，，，；小问2解析：在中，，，∵，，，即，解得：，，．25.掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．答案：（1）（2）该男生在此项考试中得满分，计算见解析小问1解析：解：∵抛物线顶点为设函数表达式为，∵抛物线过点∴，解得，∴y关于x的函数表达式为：；小问2解析：解：令，即解得，不合题意，舍去，∵，∴该男生在此项考试中得满分．26.问题提出：（1）如图①，已知是面积为的等边三角形，是的平分线，则的长为______．问题探究：（2）如图②，在中，，，，点为的中点，点，分别在边，上，且．证明：．问题解决：（3）如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，点，分别在，上，连接、、，，、分别在、上，连接、，，，其中四边形种植玫瑰，和种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨，根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形的面积为，为了节约成本，矩形花园的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形的最小面积，若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）见解析；（3）存在，解析：解：（1）∵是面积为的等边三角形，是的平分线，∴设的边长为∴∴∴解得：，故答案为：