浙江省绍兴市嵊州第二中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

浙江省绍兴市嵊州第二中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）为f（x）的导数，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）＞g（2），从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），则g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣4f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，故g（1）＞g（2），故＜16，故选：A．2.下列命题为真命题的是（

）A.

平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.

垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。参考答案：C【知识点】点线面的位置关系因为C．垂直于同一平面的两条直线平行

是一个定理，A、B、D均能找到反例.所以，只有C为真命题3.算法的三种基本结构是

A.顺序结构条件结构循环结构

B.顺序结构模块结构条件结构

C.顺序结构循环结构模块结构

D.模块结构条件结构循环结构

参考答案：A4.下列命题：①若是空间任意四点，则有；②是共线的充要条件；③若共线，则与所在直线平行；④对空间任意一点与不共线的三点，若，则四点共面．其中不正确命题的个数是

()(A)1(B)2(C)3(D)4参考答案：C5.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29参考答案：B略6.若、为正实数，则是的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略7.某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（

）种.A.21

B.20

C.19

D.16参考答案：A略8.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略9.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111

参考答案：C10.椭圆的焦距为A．2

B．3

C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为

.参考答案：平行或在平面内12.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是

。参考答案：②13.过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________参考答案：略14.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或215.不等式的解集为______________

参考答案：16.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣1，1），则双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线方程求出双曲线的实半轴的长，利用渐近线与抛物线的准线方程的交点，求出虚半轴的长，可得双曲线方程．【解答】解：双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣1，1），双曲线的渐近线方程bx+ay=0，可得b=a，可得p=2，抛物线的焦点坐标（1，0），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为3，可得a=4，b=4．所求双曲线方程为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）当恒成立，求实数m的最大值；

（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

（3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2参考答案：解析：（1）直线y=x与曲线的交点可由求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

（1分）又因为AB中点在直线y=x上，所以得

9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有直线的两根，则

14分19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值．（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B为三角形的内角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面积公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②变形可得：（a+c）2=3ac+7，③将①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分20.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【专题】计算题．【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集为；

…（6分）（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集为，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根因此

?．

…（12分）【点评】本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．21.(本小题12分)已知{an}是各项为不同正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又，n＝1,2,3，….(1)证明：{bn}为等比数列；(2)如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d.参考答案：(1)∵lga1、lga2、lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4，即a＝a1·a4.设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，得d2＝a1d，从而d(d－a1)＝0，∵d≠0，∴a1＝d≠0∴d＝3，∴a1＝d＝3.22.已知直线l：（t为参数），曲线：（为参数）.（1）设l与C1相交于A，B两点，求的值；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）