山东省济宁市喻屯第二中学高三数学理联考试题含解析

山东省济宁市喻屯第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，，则（

）A.﹣1 B.﹣lg3 C.0 D.1参考答案：A【分析】根据题意，由函数的解析式可得，可解得a、b的值，即可得的值，进而可计算得答案．【详解】解：根据题意，且，，则，解可得，则，则.故选：A【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，分段函数是一个函数，分段不分家，一般需要分情况讨论.2.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：3.执行如图所示的程序框图，运行的结果为S=3，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(

) A．k＞6？ B．k＜6？ C．k＞5？ D．k＜5？参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=3，k=6时，由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=360不满足条件，S=360，k=2不满足条件，S=180，k=3不满足条件，S=60，k=4不满足条件，S=15，k=5不满足条件，S=3，k=6由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．4.“”是“”的A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于 （

）

A． B． C． D．参考答案：B略6.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C7.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(

)A.B.C.D.参考答案：C略8.设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cosx为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，是真命题，命题q：函数f（x）=cosx为奇函数，是假命题，故p∧（￢q）是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查考查函数的奇偶性和单调性，是一道基础题．9.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（

）

A．72

B．108

C．180

D．216参考答案：C略10.（2015?雅安模拟）设α为锐角，若cos=，则sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解答： 解：∵α为锐角，cos=，∴∈，∴==．则sin===．故选：B．点评： 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=

．参考答案：﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形法则分别将，用，表示出来，根据向量的数量积运算法则计算出结果即可．解答： 解：∵∴==∴=又△ABC为边长为1的等边三角形，∴==故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的三角形法则和数量积的运算，属于中档题．12.在等差数列中，，则数列的前5项和=______

.参考答案：90

略13.已知集合，，则_____________．参考答案：，，所以。14.设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】4R：反函数．【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数f﹣1（x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．可得：x=1，∴f﹣1（x）=1．故答案为1．15.设实数满足不等式组,则的取值范围是__________.参考答案：[-1,1]16.已知函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当时，，则

.参考答案：117.已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则____________．

参考答案：.因为线段的延长线上存在点，使，，所以，即，所以，所以，中，根据正弦定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产x吨时的利润为

，故它就是最大值点，且最大值为：

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.19.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？并说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,

①

……3分又S△ADE＝

S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②………………5分②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）…………8分（Ⅱ）如果DE是水管y＝≥,

10分当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.……12分20.某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y

(I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.参考答案：解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人……………2分设本科生为研究生为从中任取2人的所有基本事件共10个:其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：所以至少有一人为研究生的概率为：………………6分（2）由题意得：35至50岁中抽取的人数为所以，解得：…………12分

略21.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。（Ⅰ）证明：是外接圆的直径；（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。

参考答案：22.已知函数，（）（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，对于任意，，总有成立，其中是自然对数的底数.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，当变化时，，的变化情况如下表：

当时，当变化时，，的变化