福建省南平市顺昌县仁寿中学高一数学理模拟试卷含解析

福建省南平市顺昌县仁寿中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，排除A；由于y=cos的周期为=4π，不满足条件，排除B；由于y=cos2x的周期为=π，且该函数为偶函数，故不满足条件，排除C；由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为=π，故满足条件，故选：D．2.设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因为a＞0，所以a+1＞，则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．3.已知圆C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圆C2：x2+y2+12x+6y-19=0，则两圆位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）为圆心，半径等于8的圆．由于两圆的圆心距等于=10=8+2，故两个圆外切．故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．4.已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案： C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．5.用辗转相除法求和的最大公约数为（

）A．2

B．9

C．18

D．27参考答案：B略6.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列各值中，函数不能取得的是（

）

参考答案：D略8.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(

)ks5uA.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9参考答案：D9.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则(

)A.

B. C. D.参考答案：D10.设Z，，则图中阴影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略12.函数，则

参考答案：013.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：14.若向量满足，则向量的夹角等于

参考答案：略15.已知（），的值为

参考答案：316.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】①中，由题意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）图象的对称轴；③中，由题意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数，从而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的单调性；④中，由题意，知y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零点数．【解答】解：对于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正确；对于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期为6；又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期为6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直线x=﹣6是y=f（x）图象的一条对称轴，②正确；对于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函数；∵f（x）是R上的偶函数，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是减函数；又f（x）的周期为6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是减函数，③错误；对于④，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，6]上为减函数，∴y=f（x）在[0，6]上只有一个零点3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336个零点，④错误．综上，以上正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目．17.（5分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围

．参考答案：[﹣7，2]考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答： 原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．参考答案：（1）. 又, 解得． ，是锐角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略19.计算下列各式的值⑴

;⑵.参考答案：（1）原式……5分（2）原式……10分20.某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=，在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：，∴BC===．在△ABC中，由余弦定理得