湖南省湘潭市方上桥中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省湘潭市方上桥中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin(－π)的值是

(

)参考答案：A略2.代数式sin75°cos75°的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题．3.设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。参考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略4.如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么在区间上是

(

)

Ａ．增函数且最小值为

Ｂ．增函数且最大值为

Ｃ．减函数且最小值为

Ｄ．减函数且最大值为参考答案：B5.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B6.2100°的弧度数是（

）A. B.10π C. D.参考答案：A【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.7.从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．解答：解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为=，故选D．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（

）mA

3

B

4

C

5

D

6参考答案：Ｃ略9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩数据茎叶图如图，下列对提供的数据分析正确的是（）A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：略12.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略13.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，继而求出α=，β=，问题得以解决．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案为：14.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_______．参考答案：1215.已知＝，＝－，，，则＝

▲

.参考答案：16.函数的定义域为_____________

．参考答案：略17.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.19.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；（2）求的值。

参考答案：（1）[解]由已知条件及三角函数的定义可知，；

因为为锐角，故，从而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，从而由，得。略20.已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据α范围，确定tanα取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴【名师点睛】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商数关系：tanα＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．21.已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）单调区间（2）求f（x）在区间[，3]上的最大值和最小值；（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[，3]，再利用二次函数的性质求得f（x）在区间[，3]上的最值即可；（3）根据g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2在[2，4]上是单调函数，可得≤2，或≥4，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的对称轴是x=1，故函数f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[，3]，∴f（x）的最小值是f（1）=1，f（x）的最大值是f（3）=5，即f（x）在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1．（3）∵g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，∴≤2，或≥4，解得m≤2或m≥6，故m的取值范围是（﹣∞，2]∪[6，+∞）．22.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）通过证明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后证明AD⊥BF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF⊥平面ADE．（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明EN∥A1H，EN∥BF．证明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后证明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1H．∵E