广东省湛江市西埇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市西埇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的(

) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由正弦函数的图象及周期性：当sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．解答： 解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，则α+γ=kπ+（﹣1）k?2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断和三角函数的有关知识，属基本题．2.某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me,平均值为，众数为mo,则A．me=mo=

B．me=mo<

C．me<mo<

D．mo<me<参考答案：D3.函数对任意的都有成立，则的最小值为(

)Ａ.Ｂ.１

Ｃ.２Ｄ.４参考答案：A略4.已知函数（k≠0），定义函数，给出下列命题：①函数是奇函数；②；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C5.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．B．C．D．参考答案：B7.若三条直线，和只有两个不同的交点，则实数的值为__________参考答案：-3；6略8.在等差数列中，，且，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C在等差数列中，，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.9.已知则关于的方程有实根的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8 C．8 D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示：中，点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若，则的值为

参考答案：212.已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是

.参考答案：13.双曲线的离心率为

．参考答案：2．．14.在极坐标系中，经过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为________________.参考答案：略15.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：略16.已知函数的图象是一段圆弧，如图，且函数在上的导数总有，则圆弧所在圆的方程为_______________________.参考答案：

答案：17.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+．结合正弦函数图象的性质来求其单调减区间．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．【点评】本题考查二倍角公式，涉及三角函数的单调性，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，为钝角三角形，侧面垂直于底面，，点是的中点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与底面所成的角为60°，求二面角余弦值．参考答案：（1）证明：取中点，连接，设，，依题意得，四边形为正方形，且有，，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.

又平面，所以平面平面（2）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（1）得，，所以在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量得

取得，设平面的法向量得，取得，，所以

故所求的二面角的余弦值为.19.已知函数（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）解：

（1）当时，由得或，由得；（2）当时，恒成立；（3）当时，由得或，由得；综上，当时，在和上单调递增；在上单调递减；

当时，在上单调递增；

当时，在和上单调递增；在上单调递减。（2）∵，∴，

令

要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即

故存在实数，对任意的，且，有恒成立略20.若关于x的不等式|x＋m|≤n的解集为[－6，2]。(l)求实数m，n的值；(2)若实数y，z满足|my＋z|<，|y－nz|<，求证：|z|<.参考答案：21.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若实数a，b满足ab>0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．(Ⅰ)求m的最大值；(Ⅱ)若2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)解：由题设可得b=>0，∴a>0．∴a+b=a+=≥3，当a=2，b=1时，a+b取得最小值3，∴m的最大值为3．···········································5分(Ⅱ)解：要使2|x-1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|≤3．用零点区分法求得实数x的取值范围是-≤x≤．········································10分22.(12分)已知命题p：函数f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．参考答案：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题

则-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命题q：：?x∈R，x+|x-m|＞1为真命题

则m＞1

…（5分）若命题r：{x|