广东省汕头市澄海华侨中学高二数学文期末试题含解析

广东省汕头市澄海华侨中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集则图中阴影部分表示的集合是A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题，可得阴影部分表示的集合为，然后求得集合的补集，再求得最后答案.【详解】由题可知，阴影部分表示的集合为因为所以又因为所以=故选C【点睛】本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.2.在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案．【解答】解：数集（1，4]的长度为3，数集[0，4]的长度为4，∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率为：=0.7，故选：D．3.若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为

()A．至多一个

B．0个

C．1个

D．2个参考答案：D略4.若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】常规题型；压轴题．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．5.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．如图是实现将某进制数a化为十进制数b的程序框图，若输入的k=2，a=110，n=3，则输出的b=（）A．14 B．12 C．6 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b的值，当i＞3时循环结束，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b=0×20+1×21+1×22=6．故选：C．8.函数的图象与直线相切,则

A.

B.

C.

D.

1参考答案：B略7.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选：D．8.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。9.若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：B略10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若∥m，n⊥m，则n⊥；

②若∥m，mα，则∥α；③若α，mβ，α∥β，则∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，则⊥γ。其中真命题是_____.．（写出所有真命题的序号）．参考答案：①④12.设x>y>z,n∈N,则恒成立，则=

参考答案：4略13.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．参考答案：①②④略15.已知球半径R=2,则球的体积是____________.参考答案：略16.与圆x2+y2–4x–8y+15=0切于点A(3，6)且过点B(5，6)的圆的方程是

。参考答案：x2+y2–8x–16y+75=017.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，（Ⅰ）记，求的取值范围；（Ⅱ）记，问：是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由。参考答案：（1）（2）19.（本小题满分12分)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

参考答案：证明：假设直线ME与BN共面，

则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF，这与矛盾，故假设不成立。

所以ME与BN不共面，它们是异面直线。

--12分20.（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。参考答案：（1）因为焦距为1，所以，解得，故椭圆E的方程为。（2）设，其中，由题设知，则直线的斜率，直线的斜率，故直线的方程为，当时，即点的坐标为,因此直线的斜率为，由于，所以化简得将上式代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得，即点在直线上。21.（13分）若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，当0≤a＜时，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），当a=时，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集为?，当＜a≤1，时，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．综上：当0≤a＜时，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），当a=时，不等式解集为?，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．22.如图，AD是△A