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湖南省株洲市黄龙镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是
(
)①与;②与;③与;④与。A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、①②④参考答案:C略2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间()A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案:B【考点】52:函数零点的判定定理.【分析】判断函数的单调性,利用f(﹣1)与f(0)函数值的大小,通过零点判定定理判断即可.【解答】解:函数f(x)=2x+3x是增函数,f(﹣1)=<0,f(0)=1+0=1>0,可得f(﹣1)f(0)<0.由零点判定定理可知:函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间(﹣1,0).故选:B.3.满足A=45°,c=
,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为
(
)A.4
B.2
C.1
D.不确定参考答案:A4.已知函数f(x)=,则f(2)=()A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:C【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据分段函数的表达式,直接代入即可得到结论.【解答】解:由分段函数可知,f(2)=﹣2+3=1,故选:C.【点评】本题主要考查函数值的计算,利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论.5.已知圆C:及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,a的值等于()A.
B.-1
C.2-
D.+1参考答案:B略6.角的终边过点,则等于
(
)
A
B
C
D参考答案:C略7.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个红球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有个红球
D.恰有个黑球与恰有个黑球参考答案:D8.函数f(x)=的定义域为()A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题.【分析】利用分式分母不为零,偶次方根非负,得到不等式组,求解即可.【解答】解:由题意解得x∈[1,2)∪(2,+∝)故选A【点评】本题是基础题,考查函数定义域的求法,注意分母不为零,偶次方根非负,是解题的关键.9.已知矩形ABCD的两边,,PA⊥平面ABCD,且,则二面角的正切值为(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】在平面内,过作的垂线,垂足为,连接,可证为的平面角,算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示,在平面内,过作的垂线,垂足为,连接,因为平面,平面,所以,因为,,故平面,因为平面,故,所以为的平面角,在直角三角形中,,,故,故,故选B.
【点睛】计算二面角的平面角时,可根据线面垂直构建二面角的平面角,并把该角放在可解的三角形(最好是直角三角形)中,然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.10.要得到的图象,只需将y=3cos2x的图象()A.右移 B.左移 C.右移 D.左移参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据三角函数图象平移的法则,即可得出正确的结论.【解答】解:函数=3cos[2(x﹣)],要得到y=3cos(2x﹣)的图象,只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位.故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件的集合M的个数是
个参考答案:712.如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,ED1,利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF,进而得到异面直线D1E与C1C的距离.【解答】解:如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,ED1,∴CC1∥EF,又EF?平面D1EF,CC1?平面D1EF,∴CC1∥平面D1EF.∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离.过点C1作C1M⊥D1F,∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1.∴C1M⊥平面D1EF.过点M作MP∥EF交D1E于点P,则MP∥C1C.取C1N=MP,连接PN,则四边形MPNC1是矩形.可得NP⊥平面D1EF,在Rt△D1C1F中,C1M?D1F=D1C1?C1F,得=.∴点P到直线CC1的距离的最小值为.故答案为13.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:(1)若,,,则;(2)若,,,则;(3)若,,,则;(4)若,,,则.上面四个命题中,正确的命题序号为
▲
(请写出所有正确命题的序号)参考答案:(2)(4)14.函数的定义域为
参考答案:略15.已知数列满足则的最小值为
参考答案:10.5
16.设函数,若,则的值等于_______________.参考答案:12由已知可得:,故答案为.
17.数列{an}中,若,则该数列的通项an=
.参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知(1)求的值。(2)求的值。参考答案:略19.已知函数f(x)=x2﹣2ax+1.(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,求实数a的值;(2)若f(x)在区间[1,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围;(3)当x∈[﹣1,1]时,求函数f(x)的最大值.参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得x=1为对称轴,求得f(x)的对称轴方程,即可得到a;(2)求得f(x)的递增区间,[1,+∞)为它的子区间,可得a的范围;(3)由函数图象开口向上,对称轴x=a,可得最大值只能在端点处取得,讨论a=0,a>0,a<0,即可得到所求最大值.【解答】解:(1)由对任意的实数x都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,知函数f(x)=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a,即a=1;(2)函数f(x)=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a,由f(x)在[a,+∞)上为单调递增函数,y=f(x)在区间[1,+∞)上为单调递增函数,得,a≤1;
(3)函数图象开口向上,对称轴x=a,可得最大值只能在端点处取得.当a<0时,x=1时,函数取得最大值为:2﹣2a;当a>0时,x=﹣1时,函数取得最大值为:2+2a;当a=0时,x=1或﹣1时,函数取得最大值为:2.20.(本小题12分)已知函数f(x)=loga(3-2x),g(x)=loga(2x+3),其中a>0,a≠1.(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)判断f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;(3)当时,求使f(x)g(x)1成立的x的集合.参考答案:解:(1)定义域为
…………4分(2)奇函数
…4分(3)
…4分略21.(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,,,若DA=1且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成角的余弦值。参考答案:异面直线BE与CD所成角的余弦值为略22.(本题12分)已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2
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