辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试卷含解析

辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是A． B．C． D．参考答案：B2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．3.运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6参考答案：B略4.若复数z满足，则z的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.给出30个数：1,2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（

）A.B..

D.参考答案：D略6.实数、满足不等式组则P=的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}参考答案：B8.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（

）A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为和所以D选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果.9.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略10.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：412.已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是.参考答案：(0,2)；13.已知函数，则

.参考答案：【知识点】函数性质求函数值.

B1【答案解析】15

解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.14.设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．参考答案：分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.详解：点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

15.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．16.已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为

．参考答案：试题分析：由于是直线上三点，因此，求导得，得，得，得，即考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算17.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：略19.等比数列{an}中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=(﹣1)nlog2an，求数列{bn}的前29项和S29．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10，=20，解得q，a1．（2）由（1）可得：an=2n﹣2.=（﹣1）n（n﹣2），b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a3+a5=10，a4+a6=20，∴=10，=20，解得q=2，a1=．（2）由（1）可得：an==2n﹣2．=（﹣1）n（n﹣2），∴b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．∴数列{bn}的前29项和S29=1﹣1×14=﹣13．20.（本小题满分13分）数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）（1）求证：数列为等比数列;（2）设数列的公比为，作数列，使，.（,3,4…）求（3）求…的值参考答案：（2）由已知得，是以为首项，为公比的等比数列。（3）…

=……==

21.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．⑴画出的图像；⑵当，，求的最小值．参考答案：（1）的图像如图