河南省洛阳市付店中学高三数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市付店中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x－2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=A．

n2

B．－n2

C．2n－n2

D．n2－2n参考答案：C2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P为BC1上的动点，则CP+PA1的最小值为A. B． C．5 D．参考答案：C由题设知△为等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，将二面角沿展开成平面图形，得四边形如图示，由此，要取得最小值，当且仅当三点共线，由题设知∠,由余弦定理得.

3.设中，角的对角边为,若,则边长等于（

）A.1

B.2

C.4

D.参考答案：B略4.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品?产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A.16 B.24 C.32 D.48参考答案：B【分析】根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选B.【点睛】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层抽样比例相同.5.阅读如下程序框图，如果输出i=1008，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；…观察规律可得：i=1008时，判断1008是奇数不成立，执行S=2×1008+1=2017，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=1008．而此时的S的值是2017，故判断框中的条件应S＜2017．故选：D．6.已知复数z满足=1+4i，则复数z的虚部为（）A．﹣3 B．11 C．11i D．﹣11参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z满足=1+4i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由复数z满足=1+4i，得=，则复数z的虚部为：﹣3．故选：A．7.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件

B．充分非必要条件C．必要非充分条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略8.若（x++1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，]内任取两个实数x，y，满足y＞sinx的概率为（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可【解答】解：由题意知，令x=1，得到3n=81，解得n=4，∴0≤x≤π，0≤y≤1．作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=π×1=π，满足y≥sinx的点构成区域的面积为：S=sinxdx=﹣cosx|=﹣cosπ+cos0=2，则满足y＞sinx的概率为．9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知集合,集合满足条件，若且,则

A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的模是_______.参考答案：12.理：已知△的顶点、、，则△的内角的大小是

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：13.已知幂函数的图像经过点，则_________.参考答案：14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案为：．【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题．15.设函数,观察:,,根据以上规律,由归纳推理可得:当且时,_________________________.参考答案：16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．17.（5分）（2015?钦州模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，则内角B的大小为．参考答案：【考点】：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】：运用正弦定理，将边化为角，由两角和的正弦公式和诱导公式，化简整理，结合特殊角的三角函数值，即可得到B．解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，即为sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，即（sinBcosC+sinCcosB）=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，即有sinA=﹣2sinAcosB，则cosB=﹣，由于0＜B＜π，则B=，故答案为：．【点评】：本题考查正弦定理及运用，考查两角和的正弦公式和诱导公式，考查特殊角的三角函数值，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左右焦点分别为过椭圆的焦点且与椭圆交于P,Q两点，若。（1）求椭圆的方程；（2）圆相切且与椭圆C交于不同的两点A,B，O为坐标原点。若，求△OAB的取值范围.参考答案：略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…20.设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征向量的定义，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：设是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量，则，…5分故解得…10分．21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB=AC，BC=AA1=2，求点A1到平面ADC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DE∥A1B．由此能证明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，从则C到与平面ADC1的距离即为所求．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…因为AB=AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．…在Rt△DCC1中，CF==．所以A1到与平面ADC1的距离为．…【点评】本