5.1 分式 浙教版数学七年级下册教学设计

分式学科数学授课年级初中七年级学期第二学期预计课时数1课时本案即为第1课时课型概念课教学内容分析【教学内容】1、分式的概念；2、分式有意义、无意义及分式值为零的条件；3、分式的简单实际应用.【教学内容解析】本节课是章节起始课，也是后续进一步学习分式、函数、方程等知识的基础，所以，对于分式产生的背景、学习分式的必要性、分式学习的后续方向都需要清晰地阐明。既要加强分式与实际生活的联系，又要让学生体会到分式产生的必然性与合理性。分式是不同于整式的另一类有理式，是“数与代数”领域的重要内容。一方面，它在刻画某些实际问题的数学模型方面具有不可替代性，另一方面，从运算律角度考虑整个初等代数体系，加法、减法、乘法对于整数是封闭的，而除法对于整数不封闭，所以需要引入分数表示商；加法、减法、乘法对于整式是封闭的，而除法对于整式不封闭，所以需要引入新的代数式表示商.学生发现新的式子，类比分数，得到这个新式子的形式，猜测它可能是分式，为进一步探索研究提供可能性和方法支持.数式相通性决定了分式的学习与分数的学习有着密切的相关性，类比分数，得到研究分式的一般路径，即定义、性质、运算、应用.让学生观察总结归纳出分式概念与分式有意义条件，构建知识框架，体会类比、从特殊到一般及从具体到抽象是研究数学问题的重要方法.教学目标分析教学目标达成标志1、从具体情境中，通过列式归纳分式的特点，了解分式的概念；能判断一个代数式是否是分式.2、经历探究分式有无意义、值为零的条件的过程，理解分式有无意义、值为零的条件，有类比意识，感悟从具体到抽象、从特殊到一般地研究问题的方法；能确定分式有无意义、值为零时，字母的取值范围.能类比分数的研究路径，得到分式的研究路径，类比整数到分数是数的扩充，得到整式到分式是式的扩充.3、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会分式模型思想，体会数学的应用价值.会用分式表示简单实际问题中的数量关系.教学重点、难点分析【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件.【教学难点】分式概念的形成，分式有意义的理解.课堂教学过程设计基本流程活动内容师生活动设计意图类比发现引入新知活动一：1、任意选择两个整数，分别计算其和、差、积、商.它们的结果一定是整数吗？2、请回忆小学学习了与分数有关的哪些内容？引导学生总结，任意两个整数，其和、差、积都是整数，但商不一定是整数，可能是分数。学生回忆分数的有关内容，教师补充、概括.教师总结：抓住运算这一核心，分离出分数的本质属性：两个整数相除，结果不为整数的商为分式的产生提供思路，体会数系扩充的思想，同时为从分数到分式的一般化抽象提供样例。活动二：任意选择两个整式，分别计算其和、差、积、商.它们的结果一定是整式吗？（1）用3x2和（2）用a和a+2试一试.教师引导学生通过具体的计算发现，两个整式的和、差、积一定是整式，但商不一定是整式。学生在回答问题时提出用表示a÷(a+2)的商.教师总结：通过类比活动1，引导学生研究整式的运算，发现需要引入新的代数式表示两个整式相除结果不是整式的商，为引出分式作铺垫。活动三：请列式表示下列问题中的数量和数量关系.（1）我校每月评选出的优秀班级可以获得流动红旗.已知一面长方形的流动红旗的面积为60cm2，若宽为xcm，则这面流动红旗的长是(___)cm（2）何主任打算在淘宝网某店铺买流动红旗，单价是20元，经过讨价还价之后，店主答应便宜a元售出，最后何主任一共花费了b元，则何主任买了(____)面流动红旗.（3）顺丰快递的师傅从距学校S千米的站点将流动红旗送到我校，如果他骑车速度为b千米/时，则到达学校需要(____)小时.由于路上堵车，快递师傅每小时少行1千米，则到达学校需要(____)小时.学生在学案上列出式子，教师引导学生讲清楚列代数式所用到的数量关系.让学生体会，在实际生活中，需要用这样新的代数式来表示数量及数量关系，从而理解分式是代数式中重要的基本概念．分式在实际生活中应用广泛，体现学习分式的必要性.观察归纳初探新知1、形成概念这些代数式：,有什么共同特点?师生互动，总结共同特点：从形式上都具有分数形式；表示两个都是整式相除;分母中含有字母.通过观察、归纳、总结出分式的概念，以文字语言和符号语言两种形式表示.让学生的思维从发现问题向解决问题逐步提升，突破教学难点，促进知识的有效迁移.2、概念辨析下列代数式中，哪些是分式？并说明理由.(1)1x;(2)43b2+5;(3);(4)学生自主思考，辨析分式并说明判断的理由，其他同学补充说明.巩固学生对分式概念的理解，促使学生体会分式分母中含有字母的重要特征，利于学生养成解题后反思过程的好习惯.合作交流再探新知填一填观察表格，你发现了什么？师生共同完成第一列的填空，剩下部分由学生在学案上完成，教师利用信息技术，将学生答案同屏展示，师生一起核对答案。再给学生3分钟时间前后四人小组合作讨论交流发现的结果，进行小组展示，教师总结提炼.通过填表、发现规律，类比整式的求值，理解什么是分式的值、如何求分式的值以及分式何时有无意义、值为零，小组合作突出本节课的重点，突破难点。例题讲解应用新知例1、对于分式QUOTE,2x+1-3x-5.(1)当x取什么数时？分式有意义？(2)当取什么数时？分式的值是零？(3)当x=1时，分式的值是多少？变式：对于分式,当x取什么数时？分式有意义？分式无意义？分式的值是零？例1由学生共同回答，教师做出规范的书写示范.变式前两个问题由学生口答，第三个问题由学生写在学案上，教师利用信息技术同屏展示典型错误.教师强调分式值为零，不仅分子为零，还需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．通过例题及变式，进一步加深学生对分式有意义、无意义、值为零的条件及求分式值的理解.例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行.已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a>b.如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间.请一位学生将解题过程书写在黑板上，其他同学写在学案上，并请这位同学分析讲解解题思路，教师作补充.以学生为主体，展示学生的思考过程和学习成果.在此进一步突出学习分式的目的，即解决生活的实际问题.感悟延伸总结新知请学生畅谈感受，从知识和思想方法上说一说这节课的收获.在学生总结归纳收获的基础上，教师发挥引路人的作用，适时点睛，完善体系，帮助学生将所学纳入认知结构中去.培养学生的语言表达能力和自我整理的学习习惯，教师完善学生认知结构．使学生更加系统化掌握所学的知识方法，提升思维能力.布置作业作业内容设计意图1、必做题：5.1课本116—117页作业题第1、3、4、5、7题及作业本.2、选做题：研究分式，根据本节课所学内容提出一个问题，并解答.分层作业旨在让不同的学生在数学上得到不同的发展.板书设计教学反思设计亮点：1.本节课采用的是以概念的形成为主的教学方式，从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，以完善学生数学认知结构为目标，充分体现数学思维的合理性、严谨性。不仅完成了分式的概念及分式有无意义这些显性知识的教学，还通过与分数、整式的类比，渗透知识结构构建、方法引领，使学生在后续学习与研究中能见木见林，增强学生学习的预见性与主动性.2.在课堂中的各环节设计中，教师充分激发学生多思考、多表达、多体验，处处体现着学生的主体地位，发展学生的核心素养.3.现代教育技术与数学教学整合，促进了课堂教学目标的实现，展示了学生的思考过程和学习成果，将学生的课堂练习问题暴露出来，并及时解决，使课堂更高效.4.板书设计，最终的板书是以图文并茂的方式呈现，不仅能激发学生的学习兴趣，还可以帮助学生将所学知识紧密联结