2024年中考数学一轮复习全国版知识点04 整式

2024年中考数学一轮复习一、选择题宁夏3．【2023·宁夏3题】下列计算正确的是（）A．5a﹣3a＝2 B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3【答案】D新疆5．【2023·新疆生产建设兵团】计算4a•3a2b÷2ab的结果是（）A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b2【答案】C上海1．【2023·上海】下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3 B．a3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a2【答案】A云南省5．【2023·云南】下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2【答案】D福建省5．【2023·福建5题】下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a【答案】A河北省1．【2023·河北1题】代数式﹣7x的意义可以是（）A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商【答案】C6．【2023·河北6题】若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B安徽省3．【2023·安徽3题】下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2【答案】C江西省4．【2023•江西4题】计算（2m2）3的结果为（）A．8m6 B．6m6 C．2m6 D．2m5【答案】A陕西省4．【2023·陕西】计算：6xyA．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6【答案】B甘肃省3．【2023·甘肃省卷3题】计算：a（a+2）﹣2a＝（）A．2 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣2a【答案】B内蒙古1．【2023·包头】下列各式计算结果为a5的是（）A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5【答案】C5.【2023·赤峰】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A7.【2023·赤峰】已知，则的值是（）A.6 B. C. D.4【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．【答案】D【解析】由得：，∴．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．湖南省2．【2023·娄底】下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．a2+3a＝4a2 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3【答案】D3．【2023·长沙3题】下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【答案】A3．【2023·湘潭】下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．a+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5【答案】D5．【2023·常德】若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．0【答案】A3．【2023·张家界】下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4 B．a2•a4＝a8 C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4【答案】C2．【2023·岳阳】下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A3．【2023·郴州】下列运算正确的是（）A．a4•a3＝a7B．（a2）3＝a5 C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A2．【2023·株洲】计算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2【答案】D山东省2．【2023·泰安】下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（ab2）3＝a3b5 D．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5【答案】D7.【2023·潍坊】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC2．【2023·东营】下列运算结果正确的是（）A．x3•x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2【答案】D3.【2023·威海】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C6.【2023·日照】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B6．【2023·临沂】下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a5）2＝a7 D．3a3•2a2＝6a5【答案】D4．【2023·烟台】下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a2＝a4【答案】C2．【2023·滨州】下列计算，结果正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a2÷a3＝a【答案】A5．【2023•枣庄】下列运算结果正确的是（）A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x6÷x3＝x3 D．x2•x3＝x6【答案】C3．【2023·济宁】下列各式运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x12÷x2＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3【答案】D2．【2023·菏泽】下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】B9.【2023·日照】已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（）A. B. C. D.大小无法确定【分析】根据题意，由勾股定理可得，易得，然后用分别表示和，即可获得答案．【答案】C【解析】如下图，∵为直角三角形的三边，且。∴，∴，∵，，∴．【点评】本题主要考查了勾股定理以及整式运算，结合题意正确表示出和是解题关键．湖南5．【2023·衡阳】计算（12x3）2A．x6 B．14x6 C．14x5 D．【答案】B3．【2023·怀化】下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝3【答案】A5．【2023·永州】下列各式计算结果正确的是（）A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．【答案】D浙江省6．【2023·温州】化简a4•（﹣a）3的结果是（）A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7【答案】D2．【2023·宁波】下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3•x4＝x7【答案】D4．【2023·绍兴】下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+1）2＝a2+1【答案】C2．【2023·丽水】计算a2+2a2的正确结果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4【答案】C4．【2023·台州】下列运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2【答案】A湖北省2.【2023·鄂州】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B5．【2023·恩施州】下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1 B．（2m）3＝6m3 C．m7÷m3＝m4 D．m2+m5＝m7【答案】C3．【2023·十堰】下列计算正确的是（）A．2+5=7 B．（﹣2a）3C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】B6．【2023·宜昌】下列运算正确的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3•x4＝x12【分析】直接利用整式的除法运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【答案】A【解析】A．2x4÷x3＝2x，故此选项符合题意；B．（x3）4＝x12，故此选项不合题意；C．x4+x3，无法合并，故此选项不合题意；D．x3•x4＝x7，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．【2023·随州】设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．【答案】C【解析】∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝3a2+8ab+2b2，∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．9．【2023·宜昌】在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断．【答案】D【解析】A、左上角的数字为a﹣1，不正确；B、左下角的数字为a+6，不正确；C、右下角的数字为a+7，不正确；D、方框中4个位置的数相加＝a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），结果是4的倍数，正确．故选：D．【点评】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．2．【2023·荆州】下列各式运算正确的是（）A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5【答案】A4．【2023·武汉】计算（2a2）3的结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【答案】D江苏省4.【2023·无锡】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D2．【2023·扬州】若（）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．2a C．ab D．2ab【答案】A5．【2023·苏州】下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5 C．a3÷a2＝1 D．（a3）2＝a5【答案】B4.【2023·徐州】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B3．【2023·泰州】若a≠0，下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝1 B．a6÷a3＝a2 C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3【答案】A3.【2023·宿迁】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B四川省1．【2023•乐山】计算：2a﹣a＝（）A．a B．﹣a C．3a D．1【答案】A4．【2023•内江】下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a6【答案】D8．【2023·德阳】已知3x＝y，则3x+1＝（）A．y B．1+y C．3+y D．3y【答案】D5．【2023·雅安】若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3【答案】A6．【2023·雅安】下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a2•a4＝a8 D．a3÷a＝a2【答案】D7．【2023·巴中】若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5 B．7 C．10 D．﹣13【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．【答案】B【解析】∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5.∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值．2．【2023·广安】下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．3a3•4a2＝12a6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【答案】D2．【2023·广元】下列计算正确的是（）A．2ab﹣2a＝b B．a2•a3＝a6 C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2【答案】D2．【2023·遂宁】下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a3•a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】C2．【2023·宜宾】下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy【答案】B3．【2023·眉山】下列运算中，正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2【答案】D3．【2023·巴中】下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．×＝ C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．|m|＝m【答案】B3．【2023·成都】下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2 B．7x+5x＝12x2 C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【答案】C4．【2023·凉山州】下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C5．【2023·泸州】下列运算正确的是（）A．m3﹣m2＝mB．3m2•2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5【答案】B6．【2023·达州】下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（2a3b）3＝6a3b3 D．a6÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【答案】D【解析】A、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a5，故B不符合题意．C、原式＝8a9b3，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．山西省3．【2023•山西3题】下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6【答案】D辽宁省4．【2023·沈阳】）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．5ab﹣2ab＝3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣ab3）2＝a2b6【答案】D3．【2023·抚顺、葫芦岛】下列运算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．x2•2x3＝2x6 C．x+3x2＝4x3 D．（x3）2＝x5【答案】A5.【2023·营口】下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B4．【2023·本溪】下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a3 B．a7÷a4＝a3 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（3b）2＝6b2【答案】B吉林省3.【2023·长春】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B3.【2023·吉林】下列算式中，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B黑龙江1．【2023·龙东地区】下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7【答案】C5．【2023·绥化】下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣pq）3＝p3q3 B．x•x3+x2•x2＝x8 C．25=±5 D．（a2）3＝a【答案】D3．【2023·齐齐哈尔】下列计算正确的是（）A．3b2+b2＝4b4 B．（a4）2＝a6 C．（﹣x2）2＝x4 D．3a•2a＝6a【答案】C3．【2023·牡丹江】下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a C．（ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】C二、填空题江西省7．【2023•江西7题】单顶式﹣5ab的系数为．【答案】﹣59．【2023•江西9题】化简：（a+1）2﹣a2＝．【答案】2a+1天津14．【2023•天津14题】计算（xy2）2的结果为．【答案】x2y4浙江省16．【2023·丽水】如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是．【答案】2553【解析】（1）图1阴影部分的面积为a2+b2＝32+42＝25（2）由题意可得a2+b2＝3，图2中四边形ABCD是直角梯形，∵AB＝m，CD＝n，它的高为（m+n），∴12（m+n）（m+n）＝5，即（m+n）2＝10.∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，∴将两式分别平方再相加并整理可得（a2+b2）（m2+n2）＝20.∵a2+b2＝3，∴m2+n2=203.∵（m+n）2＝m2+-2mn+n2=10，∴mn=53.∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，∴这两边构成的角为45°+45°＝90°.∴阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为m2+m2=2m，16．【2023·金华】如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是．【答案】（1）6（2）6+42【解析】（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得b＝6；（2）根据题意知b=sa，∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2∴（a+1）（sa+2）＝2s，整理得2a2+（2﹣s）a+s＝0.∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣42（不符合题意舍去）或s＝6+4湖南省11．【2023·株洲】计算：3a2﹣2a2＝．【答案】a29．【2023·常德】计算：（a2b）3＝．【答案】a6b318．【2023·娄底】若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．【分析】首先根据题意用代数式表示出n个同学时和（n+2）个同学时每个同学之间的距离，根据距离相等，计算出n，r，a之间的关系．再设向后移x米，表示出（n+3）个同学时每两个学生之间的距离，根据这个距离与n个同学时距离相等可以表示出x，最后把其中的n，r代换成a即可．【答案】a2【解析】原来n个同学之间的距离为：2πrn，（n+2）个同学之间的距离为：2π(r+a)n+2，由题意可知：2πrn=2π(r+a)n+2，整理得，2r＝na，即rn=a2，设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米，这（n+3）个同学之间的距离为：2π(r+a+x)【点评】本题考查列代数式，以及代数式之间的运算问题．根据题意准确列出代数式并进行运算是解题的关键．湖北省12．【2023·十堰】若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值是．【答案】6江苏省10．【2023·泰州】若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【答案】﹣6【解析】2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝2（2a﹣b），∵2a﹣b+3＝0，∴2a﹣b＝﹣3，∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．17.【2023·宿迁】若实数m满足，则________．【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可．【答案】【解析】【点评】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键．四川省23．【2023·凉山州】已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于．【分析】由x2﹣2x﹣1＝0，得x2﹣2x＝1，将所求式子变形为3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027，再整体代入计算即可．【答案】2023【解析】∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，∴3x3﹣10x2+5x+2027＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027＝3x﹣4﹣3x+2027＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是整体代入思想的应用．13．【2023·自贡】计算：7a2﹣4a2＝．【答案】3a214．【2023·凉山州】已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是．【分析】利用完全平方公式的意义解答即可．【答案】±2【解析】∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．14．【2023•乐山】若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【答案】16【解析】∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4.∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．山东省14．【2023·济宁】已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝．【分析】由已知条件可得m2﹣m＝1，将2m3﹣3m2﹣m+9先变形整理得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9，然后将m2﹣m＝1代入整理可得﹣（m2﹣m）+9，再将m2﹣m＝1代入运算即可．【答案】8【解析】∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案为：8．【点评】本题考查因式分解的应用及代数式求值，将代数式拆项并因式分解得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9是解题的关键．12．【2023•枣庄】若x＝3是关x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为．【答案】2019吉林省11.【2023·长春】2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）【答案】9.【2023·吉林】计算：_________．【答案】辽宁省12．【2023·沈阳】当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为．【答案】2黑龙江14．【2023·大庆】若x满足（x﹣2）x+1＝1，则整数x的值为．【分析】根据零指数幂可得x+1＝0，根据有理数的乘方可得x﹣2＝1；x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，再解即可．【答案】﹣1或3或1【解析】由题意得：①x+1＝0，解得：x＝﹣1；②x﹣2＝1，解得：x＝3；③x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，解得：x＝1，故答案为：﹣1或3或1．【点评】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．河南省11．【2023·河南11题】某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．【答案】3n三、解答题甘肃省18.【2023·兰州18题】计算：．解：．河北省21．【2023·河北21题】现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；（2）利用作差法比较即可．解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝4+3×2+2+10+1＝23.（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，∵a＞1,∴（a﹣1）2＞0.∴S1＞S2．内蒙古17．【2023·包头】（1）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）其中a＝﹣1，b=1解：（1）原式＝a2+4ab+4b2+a2﹣4b2＝2a2+4ab.当a＝﹣1，b=14时，原式＝2×（﹣1）2+4×（﹣1）湖南省18．【2023·长沙18题】先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=−1解:原式＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a．当a=−13时，原式＝4﹣6×（20．【2023·邵阳】先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=1解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab．当a＝﹣3，b=13时，原式浙江省17．【2023·宁波】计算：（（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．解：（2））原式＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．17．【2023·嘉兴、舟山】（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．解：（2）∵a2+3ab＝5，∴原式＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2＝a2+3ab＝5．18．【2023·金华】已知x=13，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4解：原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2＝3x﹣1.当x=13时，原式＝320．【2023·嘉兴、舟山】观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）写出192﹣172的结果；（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．解：（1）8×9（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n（3）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．湖北省16．【2023·仙桃】（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）．解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2＝2x﹣4x2；江苏省19.【2023·无锡】（2）化简：解：（2）．17．【2023·泰州】（1）计算：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．解：（1）（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+9y2＝6xy+18y2.山西省16．【2023•山西16题】（2）计算：x（x+2）+（x+1）2﹣4x．解：（2）x（x+2）+（x+1）2﹣4x＝x2+2x+x2+2x+1﹣4x＝2x2+1．四川省17．【2023·南充】先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=−3【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，当a=−32时，原式＝﹣4【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【2023·凉山州】先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（12）2023，y＝22022【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy，当x＝（12）2023，y＝22022原式＝2×（12）2023×2＝2×12×（12＝2×12×（＝2×12＝2×＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【2023·重庆A卷】计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；【分析】（1）先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．19．【2023·重庆B卷】计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．河南省【2023·河南16题】（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．解：（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．吉林省15.【2023·长春】先化简．再求值：，其中．解：当时，原式一、选择题浙江省3．【2023•杭州】分解因式：4a2﹣1＝（）A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）【答案】A山东省7．【2023·济宁】下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【答案】C二、填空题贵州省13.【2023·贵州】因式分解：__________．【答案】甘肃省13.【2023·兰州13题】因式分解：______．【答案】11．【2023·甘肃省卷11题】因式分解：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2北京10.【2023·北京10题】分解因式：=_____________.【答案】广西14．【2023·广西14题】分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【答案】a（a+5）上海7．【2023·上海】分解因式：n2﹣9＝．【答案】（n+3）（n﹣3）湖南省11．【2023·长沙11题】分解因式：a2﹣100＝．【答案】（a+10）（a﹣10）10．【2023·张家界】因式分解：x2y+2xy+y＝．【答案】y（x+1）212．【2023·邵阳】因式分解：3a2+6ab+3b2＝．【答案】3（a+b）212．【2023·株洲】因式分解：x2﹣2x+1＝．【答案】（x﹣1）212．【2023·怀化】分解因式：2x2﹣4x+2＝．【答案】2（x﹣1）212．【2023·永州】2a2与4ab的公因式为．【答案】2a10．【2023·常德】分解因式：a3+2a2b+ab2＝．【答案】a（a+b）2云南省15．【2023·云南】分解因式：x2﹣4＝．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【答案】（x+2）（x﹣2）【解析】x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．浙江省11．【2023·绍兴】因式分解：m2﹣3m＝．【答案】m（m﹣3）11．【2023·温州】分解因式：2a2﹣2a＝．【答案】2a（a﹣1）11．【2023·金华】因式分解：x2+x＝．【答案】x（x+1）11．【2023·台州】因式分解：x2﹣3x＝．【答案】x（x﹣3）11．【2023·宁波】分解因式：x2﹣y2＝．【答案】（x+y）（x﹣y）11．【2023·丽水】分解因式：x2﹣9＝．【答案】（x+3）（x﹣3）12．【2023·嘉兴、舟山】一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：．【答案】x2﹣1（答案不唯一）湖北省14．【2023·恩施州】因式分解：a（a﹣2）+1＝．【答案】（a﹣1）2江苏省10．【2023·苏州】因式分解：a2+ab＝．【答案】a（a+b）10．【2023·扬州】分解因式：xy2﹣4x＝．【答案】x（y+2）（y﹣2）11.【2023·无锡】分解因式：__________．【答案】或11.【2023·宿迁】分解因式：___．【答案】内蒙古15.【2023·赤峰】分解因式：=____.【答案】四川省9．【2023·成都】因式分解：m2﹣3m＝．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【答案】m（m﹣3）【解析】m2﹣3m＝m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．【2023·眉山】分解因式：x3﹣4x2+4x＝．【答案】x（x﹣2）214．【2023·宜宾】分解因式：x3﹣6x2+9x＝．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【答案】x（x﹣3）2【解析】x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．【2023•内江】分解因式：x3﹣xy2＝．【答案】x（x+y）（x﹣y）13．【2023·德阳】分解因式：ax2﹣4ay2＝．【答案】a（x+2y）（x﹣2y）14．【2023·雅安】若a+b＝2，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值为．【答案】2山东省12．【2023·东营】因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝．【答案】3m（a﹣b）29．【2023·菏泽】因式分解：m3﹣4m＝．【答案】m（m+2）（m﹣2）13.【2023·日照】分解因式：_________．【答案】广东省11．【2023·广东11题】因式分解：x2﹣1＝．【答案】（x+1）（x﹣1）黑龙江13．【2023·绥化】因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝．【答案】（x+y）（x﹣z）辽宁省12．【2023·本溪】分解因式：m3﹣4m2+4m＝．【答案】m（m﹣2）211．【2023·沈阳】因式分解：a3+2a2+a＝．【答案】a（a+1）212．【2023·抚顺、葫芦岛】分解因式：2m2﹣18＝．【答案】2（m+3）（m﹣3）吉林省9.【2023·长春】分解因式：=____．【答案】三、解答题黑龙江18．【2023·齐齐哈尔】（2）分解因式：2a3﹣12a2+18a．解：（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2．一、选择题江西省3．【2023•江西3题】若a−4有意义，则a的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．6【答案】D天津2．【2023•天津2题】估计6的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B甘肃省1．【2023·甘肃省卷1题】9的算术平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3【答案】C河北省7．【2023·河北7题】若a=2，b=7，则A．2 B．4 C．7 D．2【答案】A山东省5．【2023·宁夏5题】估计23的值应在（）A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间【答案】C1.【2023·威海】面积为9的正方形，其边长等于（）A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.5的算术平方根【答案】B4．【2023·济宁】若代数式xx−2有意义，则实数xA．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2【答案】D2．【2023·烟台】下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C8．【2023·临沂】设m＝515−45A．m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣4＜m＜﹣3 D．m＞﹣3【答案】B【解析】m＝515−45=25×15−35=5−35＝﹣2湖南省7．【2023·衡阳】对于二次根式的乘法运算，一般地，有a•b=A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0【答案】D2．【2023·湘潭】若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【答案】D浙江省1．【2023·嘉兴、舟山】﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在【答案】A5．【2023·金华】要使x−2有意义，则x的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】D内蒙古4.