立体几何平行以前内容

基本立体图形、直观图、表面积与体积棱柱的结构特征2．（2023春•温州期中）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是A． B． C． D．3．（2023春•西青区校级期中）在一个长方体中，已知，，，则从点沿表面到点的最短路程为A． B． C． D．154．（2023春•兴国县校级期中）下列命题正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．正六棱锥的侧棱和底面边长一定不相等 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形14．（2023春•龙岗区校级期中）已知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为A． B．2 C． D．415．（2023春•天河区校级期中）已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A． B． C． D．17．（2023春•龙岗区校级期中）若圆锥高为3，体积为，则该圆锥的侧面积为A． B． C． D．18．（2023春•九龙坡区校级期中）若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为且面积为的扇形，则该圆锥的高为A． B． C． D．如图扇形，圆心角，为半径中点，，把扇形分成三部分，这三部分绕旋转一周，所得三部分旋转体的体积，，之比是A． B． C． D．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积25．（2023春•三元区校级期中）已知某圆锥的底面圆半径为5，它的高与母线长的和为25，则该圆锥的侧面积为A． B． C． D．27．（2023春•陕西期中）已知圆锥的底面半径为2，母线为3，则该圆锥的侧面积为A． B． C． D．棱柱、棱锥、棱台的体积已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于A． B． C． D．35．（2023春•龙岩期中）“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈，“这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈丈尺）”，则该问题中“城”的体积等于A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺36．（2023春•唐山期中）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为A． B． C． D．球的体积和表面积40．（2023春•龙岗区校级期中）在长方体中，，，则该长方体的外接球表面积为A． B． C． D．41．（2023春•合肥期中）三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥外接球的体积是A． B． C． D．43．（2023春•金水区校级期中）用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为A． B． C． D．44．（2023春•南岗区校级期中）半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是A． B． C． D．46．（2023秋•东兴区校级期中）一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是A． B． C． D．平面图形的直观图53．（2023秋•道里区校级期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为的等腰梯形，已知直观图中，，则该平面图形的面积为A． B．2 C． D．54．（2023春•龙岗区校级期中）如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为A． B． C． D．55．（2023春•靖远县校级期中）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为A． B．2 C． D．56．（2023春•静海区期中）如图，一个水平放置平面图形的直观图是边长为1的菱形，且，则原平面图形的面积为A．2 B．1 C． D．57．（2023春•椒江区校级期中）如图，△是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积是．9．（2023春•延平区校级期中）如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，为线段上的动点，则的最小值为25．（2023春•渝北区校级期中）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱．（1）用表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．空间中的平行关系知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．（2021春•海淀区校级期末）过平面α外一点A，能做（）条直线与平面α平行A．0 B．1 C．2 D．无数2．（2022•淮北一模）已知α，β，γ是三个不同的平面，且α∩γ＝m，β∩γ＝n，则“m∥n”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2021春•焦作期末）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PC的中点，若在棱PD上存在一点F，使得BE∥平面ACF，则PFFDA．3 B．2 C．32 4．（2021春•定远县校级期末）已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′：AA′＝2：3，则S△A′B′C′：S△ABC＝（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：255．（2021春•龙凤区校级期末）如图，空间四边形ABCD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，下列条件不能证明EH∥FG的是（）A．E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点 B．AEEB=AHC．BD∥平面EFGH D．BEEA=6．（2020春•齐齐哈尔期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tMC，若PA∥平面MQB，则t等于（）A．12 B．13 C．147．（2021春•房山区期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，AB＝3，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，过BF的平面α与直线C1E平行，则平面α截该长方体所得截面的面积为（）A．3 B．32 C．33 多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．（2021秋•蔡甸区校级月考）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．B． C． D．10．（2021春•湖北期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是棱AC，PD的中点，则（）A．EF∥平面PAB B．EF∥平面PBC C．CF∥平面PAB D．AF∥平面PBC11．如图，在平行六面体AB﹣CD﹣A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论中正确的是（）A．A1M∥D1P B．A1M∥B1Q C．A1M∥平面DCC1D1 D．A1M∥平面D1PQB112．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是（）A．平面EFGH∥平面ABCDB．直线PA∥平面BDGC．直线EF∥平面PBC D．直线EF∥平面BDG填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（2021秋•静安区校级月考）空间两个角的两边分别平行，则这两个角．15．（2021秋•潍坊月考）如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'，E，F分别为AD，AB的中点，点G在上底面A'B'C'D'（含边界）上运动．请补充一个恰当条件，当点G满足条件时，有BC′∥平面EFG．16．（2021秋•浦江县校级月考）下列三个说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α；③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行．其中正确的有．四．解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）17．（2021秋•浦东新区期中）已知P是矩形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．18．（2021秋•石景山区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB的中点，求证：BC1∥平面MA1C．19．（2021秋•雨花区校级期中）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）CC1上是否存在一点F，使得平面AEC∥平面BFD1，若存在请说明理由．20．（2021春•无棣县期