湖南省永州市会潭中学高三数学理期末试题含解析

湖南省永州市会潭中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则ab的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.设的内角的对边分别是，若，则为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B3.条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”成立的

（

）

A．既不充分也不必要条件

B．充要条件C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：B4.执行如图所示的程序框图,输出的值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B5.若函数的最小值为3，则实数的值为（

）(A)5或8

(B)或5

(C)或

(D)或参考答案：D6.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则?RA={x|﹣1＜x＜3}，则（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．7.设集合,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.下列命题：①若函数,x∈［-2,0］的最小值为2；②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③命题p:xR，使得则p:xR,均有x2+x+1≥0；④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为

(

) A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D函数在上的最小值为所以①不正确。线性回归方程对应的直线一定过，不一定过样本点，所以②不正确。③③正确。x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为，所以④不正确，所以错误的命题个数为3个，选D.9.若复数实部与虚部相等，则的值等于Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9参考答案：A10.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____D____A．

B.1

C.

D.参考答案：D正方体的侧视图面积为选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

定义在上的奇函数，则常数____,_____参考答案：0；012.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：13.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=

参考答案：略14.

20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：4.315.（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）。①当0<CQ<1/2时，S为四边形②当CQ=1/2时，S为等腰梯形③当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3④当3/4<CQ<1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为/2参考答案：①②③⑤（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确16.

参考答案：17.下列各结论中①抛物线的焦点到直线的距离为②已知函数的图象经过点，则的值等于③命题“存在，”的否定是“对于任意，正确结论的序号是

参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数.（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范围；（Ⅱ），，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）

………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)<a,即a>f(x)min

……7分由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.∴f(x)min=4

…………………9分∴a>4所求a的取值范围为(4,+∞)

…………10分

略19.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数的值域．参考答案：（Ⅰ）因为,所以因为，所以当时，；当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数有极小值0，无极大值．（Ⅱ）令,当时,,所以在上单调递增，所以，，图象的对称轴．在上单减，在上单增．，又，则．所以所求函数的值域为．考点：函数的极值，函数的值域．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，只要证明MN∥PA，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离．解答： 解：（1）连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC=90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．…当M为PC的中点，即PM=MC时，MN为△PAC的中位线，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，，…又PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…则点P到平面BMQ的距离d=…点评：本题考查了线面平行的判定定理的运用以及利用三棱锥的体积求点到直线的距离．21.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）设函数在上的最小值为，求函数的值域。参考答案：（1），其单调递增区间为（2），则，所以22.（08年全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．参考答案：【解析】（Ⅰ），判别式