2022-2023学年山东省泰安市仪阳中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山东省泰安市仪阳中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算． 【分析】画出图形求出△ACD的三个边长，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：如图：直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD， 不妨令AB=2，则BC=CD=1，作ED⊥AB于E，可得AD=， AC==． 在△ACD中，由余弦定理可得： cos∠DAC===． 故选：B． 【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键． 2.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．3.如果的终边过点，则的值等于()（A）（B）（C）（D）参考答案：C4.函数f(x)定义域为R，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，若,

,则=

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C略7.函数的最小正周期为（

）A B Cπ D2π参考答案：C略8.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且f[f(x)],则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知向量，满足，，，则(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.10.执行如图所示程序框图，如果输出S=1+++…+，那么输入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K＞N，跳出循环，根据输出S的值，判断N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，输出S=1+++…+，故N=10，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点对称．参考答案：②③④【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；函数的最小正周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；故答案为：②③④．12.数列满足，若，则 。参考答案：13.的值为

.参考答案：略14.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4

15.在区间上是单调减函数，则范围为

▲

..参考答案：16.设，则的值是__________．参考答案：．17.数列的前项和，则

参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为，即销售元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件．(1)将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年该厂的税收不少于万元，则的范围是多少？(3)在第二年该厂的税收不少于万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？参考答案：(1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为()

万元,

政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为()．……

2分

由得,定义域为

……4分(2)解:由得(),化简得，……6分即，解得，故当，税收不少于１６万元．……8分(3)解：第二年，当税收不少于１６万元时，厂家的销售收入为()（）．在区间上是减函数,(万元)

故当时,厂家销售金额最大.……12分19.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，综上所述，0＜a≤．20.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且对任意，都有（1）求数列{an}的通项公式（2）令，求数列{bn}的前n项和（3）令，求的最小值.参考答案：（1）因为

所以当时，............1分因为①所以当时，②由①-②得即又因为，所以故数列是首项为1，公差为2的等差数列所以.........................3分（2）当n为偶数时，........................5分当n为奇数时，...........................7分综上所述：............................8分（3）。

.................12分所以。............14分令，则。。

。所以的最小值为......................................16分21.顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（本小题满分16）参考答案：设顾客每月等额付款x元，………………3分则……………9分…………………13分得元，…………………15分答：该顾客应付款442元。…………………16分22.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）连接OP

5分

又

6分

因为；所以∥

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.