山东省泰安市大汶口镇柏子中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省泰安市大汶口镇柏子中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A、

B、C、

D、参考答案：B函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到.故选B．2.计算：=（） A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10°角的正弦函数值，即可得解． 【解答】解：===． 故选：A． 【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．3.设集合，集合B为函数的定义域，则A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]参考答案：B【分析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.4.若函数对任意实数x，总有，，则函数的图像以直线为一条对称轴。用这个结论解题：定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)仅有101个不同的零点，那么所有零点的和为（

）A．150

B．

C．152

D．参考答案：B5.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【详解】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．7..已知,，则（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A．B．C．D．参考答案：D9.中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：B10.下列说法中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是_________________________.参考答案：12.不等式的解集为_________.参考答案：13.

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是

人．参考答案：76014.已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是

参考答案：或15.对于函数，若使得成立，则称为的不动点。如果函数，有且仅有两个不动点，且，则函数的解析式为

参考答案：16.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：17.从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_____mm，大约有30%的零件内径大于_____mm．参考答案：1.23

1.35【分析】利用，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．故答案为：1.23，1.35．【点睛】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．19.（Ⅰ）计算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）计算lg25+lg2lg50+2的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+2×5=lg5+lg2+10=11．【点评】本题考查了指数与对数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据f（）=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f（x）的最小正周期．（2）令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可．【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函数f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，满足题意：理由如下：当时，，设t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣1，则，可得t=1或，由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零点．综上讨论知：函数f（x）在[0，π）上有4个零点，而2017=4×504+1，因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．21.参考答案：22.（10分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

…