2022-2023学年山西省长治市城区第一中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省长治市城区第一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．2.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略3.已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0参考答案：D4.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略5.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是(

)A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：D略6.已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数A．6

B．

C．3

D．参考答案：B略7.若，，则=__________。参考答案：略8.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行

B.相交

C.异面

D.以上均有可能参考答案：D9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（

）

参考答案：A略10.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量,若,则___▲_____.参考答案：略12.将正偶数按如图所示的规律排列：24

68

10

1214

16

18

20……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为_________.参考答案：13.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为________．参考答案：5614.已知向量，，且，则

．参考答案：215.函数y=tan（2x﹣）的定义域为

．参考答案：【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为16.已知，则____________

.参考答案：1【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值．【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．

17.若的最大值是3，则的值是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.

参考答案：解：(1)是奇函数，证明如下：…………1分

函数的定义域是，关于原点对称，…………2分

又，…………4分

所以是定义域内的奇函数.…………5分

(2)设任意，且

则…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函数在内是增函数.…………12分略19.若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．参考答案：略20.函数y=的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A、B；（2）求B∩?∪A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，（2）根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为集合A，∴﹣1＞0，化简得＜0，解得﹣1＜x＜8，∴A={x|﹣1＜x＜8}；集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}，当x≥2时，x+2+x﹣2＞8，解得x＞4，当﹣2＜x＜2是，（x+2）﹣（x﹣2）＞8，无解；当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）＞8，解得x＜﹣4；∴B={x|x＜﹣4或x＞4}；（2）?UA={x|x≤﹣1或x≥8}，∴B∩?∪A={x|x＜﹣4或x≥8}．21.已知向量，，角A，B，C为△ABC的内角，其所对的边分别为a，b，c.（1）当取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.参考答案：解：（1），令，，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.

22.已知函数是奇函数，且满足(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．

………………1分由为奇函数，得对恒成立，即，所以．

………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，

…5分∵，∴，，，∴，所以，函数在区间单调递减．

……………7分类似地，可证在区间单调递增．

……………8分（Ⅲ