河南省信阳市商城县余集中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省信阳市商城县余集中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角C为最大角，且，则是（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：B2.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选C.3.已知，且，那么（

）A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.4.在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k＝(

)A.2 B.4 C. D.参考答案：D【分析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.5.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C为 ()A．30°

B．60° C．45°或135°

D．120°参考答案：C

6.圆与圆的位置关系为（

）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为，所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。7.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（

）

；

；；

；参考答案：B8.下列各式正确的是(

)参考答案：C略9.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10..比较大小，正确的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略12.定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：

(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；

(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；

(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是

．（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：(1),(4)略13._________．参考答案：2314.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴15.函数的定义域是______；值域是______.参考答案：

解析：；16.若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.17.已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.

（1）当时,求的不动点;

（2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.

参考答案：解析:⑴由题义

整理得,解方程得

即的不动点为－１和2．

…………6分⑵由=得

如此方程有两解,则有△=

把看作是关于的二次函数,则有

解得即为所求．

…………12分19.（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ//平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。参考答案：解：（1）因为P，Q分别为AE，AB的中点，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

从而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如图，连接CQ，DP.

因为Q为AB的中点，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因为DC⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四边形CQPD为平行四边形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为………………12分略20.在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，

（1）求动点A的轨迹方程；（2）若直线：与点A的轨迹恰有一个公共点，求的值；（3）若（2）中的值是函数f(x)=x2+·x+的零点，求的值.参考答案：略21.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.参考答案：（1）由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴或.（2）设的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴∴，∴.22.（1）化简：；（2）若、为锐角，且，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利