浙江省温州市珊溪中学高一数学文月考试题含解析

浙江省温州市珊溪中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元678910111213日均销售量/桶480440400360320280240200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元参考答案：C2.已知是奇函数，当时，，则的值域为

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

参考答案：D略3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向上平移个单位

B.向下平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D4.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下面四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由OM∥PD，得到OM∥面PCD；在②中，OM∩平面PBC=M；在③中，由OM∥PD，得OM∥面PCD；在④中，OM∩平面PBA=M．【解答】解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，知：在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，∴OM∥PD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正确；在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②错误；在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，∴OM∥PD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正确；在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D7.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C9.下面三件事,合适的抽样方法依次为

(

)①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型.10.下列说法中错误的个数为（

）.①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图像关于轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图像一定过坐标原点；④偶函数的图像一定与轴相交.A.4

B.3

C.2

D.0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点个数为，则______。参考答案：

解析：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点12.已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为13.在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

参考答案：

；略14.已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足＜的x取值范围是__________________参考答案：<x<略15.将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是

参考答案：2略16.已知，则________.参考答案：17.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标．参考答案：【分析】（1）根据垂直的两条直线斜率的关系，算出AC的斜率kAC，由直线方程的点斜式可得直线AC方程；（2）求出AB所在直线方程，设出C的坐标，求出C关于直线y=0的对称点，由点在直线上列式求得C的坐标．【解答】解：（1）∵AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，，则AC所在直线的斜率为，∵A（2，4），∴AC所在直线方程为y﹣4=，即3x﹣2y+2=0；（2）∵∠ABC的角平分线所在的直线方程为y=0．联立，解得B（﹣6，0）．∴AB所在直线方程为，即x﹣2y+6=0．设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，﹣n），则，解得m=﹣2，n=﹣2．∴顶点C的坐标为（﹣2，﹣2）．19.方程=的解为

．参考答案：-220.有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．（Ⅰ）证明dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），并求p1+p2的值；（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，将数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（cm）4（cm＞0），求数列的前n项和Sn．（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式成立的所有N的值．参考答案：考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，ann中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到dn是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出dm的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可；（Ⅱ）由d1=1，d2=3，代入dm中，确定出dm的通项，根据题意的分组规律，得到第m组中有2m﹣1个奇数，所以得到第1组到第m组共有从1加到2m﹣1个奇数，利用等差数列的前n项和公式表示出之和，从而表示出前m2个奇数的和，又前m组中所有数之和为（cm）4（cm＞0），即可得到cm=m，代入中确定出数列的通项公式，根据通项公式列举出数列的前n项和Sn，记作①，两边乘以2得到另一个关系式，记作②，②﹣①即可得到前n项和Sn的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）得到dn和Sn的通项公式代入已知的不等式中，右边的式子移项到左边，合并化简后左边设成一个函数f（n），然后分别把n=1，2，3，4，5代入发现其值小于0，当n≥6时，其值大于0即原不等式成立，又N不超过20，所以得到满足题意的所有正整数N从5开始到20的连续的正整数．解答：解：（Ⅰ）由题意知amn=1+（n﹣1）dm．则a2n﹣a1n=[1+（n﹣1）d2]﹣[1+（n﹣1）d1]=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，ann﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（dn﹣dn﹣1）．又因为a1n，a2n，a3n，ann成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=ann﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=dn﹣dn﹣1，即dn是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，dm=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则dm=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．（4分）（Ⅱ）当d1=1，d2=3时，dm=2m﹣1（m∈N*）．数列dm分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），．按分组规律，第m组中有2m﹣1个奇数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2个奇数．注意到前k个奇数的和为1+3+5+…+（2k﹣1）=k2，所以前m2个奇数的和为（m2）2=m4．即前m组中所有数之和为m4，所以（cm）4=m4．因为cm＞0，所以cm=m，从而．所以Sn=1?2+3?22+5?23+7?24+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n.2Sn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1．①故2Sn=2+2?22+2?23+2?24+…+2?2n﹣（2n﹣1）?2n+1=2（2+22+23+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1==（3﹣2n）2n+1﹣6．②②﹣①得：Sn=（2n﹣3）2n+1+6．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得dn=2n﹣1（n∈N*），Sn=（2n﹣3）2n+1+6（n∈N*）．故不等式，即（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）．考虑函数f（n）=（2n﹣3）2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．当n=1，2，3，4，5时，都有f（n）＜0，即（2n﹣3）2n+1＜50（2n﹣1）．而f（6）=9（128﹣50）﹣100=602＞0，注意到当n≥6时，f（n）单调递增，故有f（n）＞0．因此当n≥6时，（2n﹣3）2n+1＞50（2n﹣1）成立，即成立．所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，…，20．（14分）点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，会利用错位相减的方法求数列的通项公式，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分略22.记Sn为等差数列{an}的前项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n