海南省海口市体育运动学校高一数学文上学期摸底试题含解析

海南省海口市体育运动学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则

()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68参考答案：A略3.已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α参考答案：C4.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②参考答案：A当a，b∈R时，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.5.函数的图像与直线有且仅有两个不同交点，则的取值范围是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）参考答案：D略6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（

）

A、10项

B、11项

C、12项

D、13项

参考答案：D略7.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.8.下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），则α和β终边相同参考答案：D【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D．9.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A．

B．C．1

D．2参考答案：B10.方程log2x+x=3的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（3，+∞） D．[2，3）参考答案：D【考点】二分法的定义．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣3，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣3=0，f（3）=log23＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在[2，3]区间内∴方程log2x+x=3的解所在的区间为[2，3]，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为

.参考答案：12.给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号）①函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域相同；②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．参考答案：①③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数思想；定义法；简易逻辑．分析：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称，③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）．解答：解：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R，故正确；②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确；④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误．故答案为①③．点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握13.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是

海里／小时．参考答案：15略14.已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且x≠y，则的值为________．参考答案：15.若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．16.若，则sinα＋cosα＝________.参考答案：略17.若的定义域是，则的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，，.求：（1）；

（2）.参考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略19.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…20.已知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在[－1,3]上的值域；（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）[4,13]；（2）最大值为.最小值为.【分析】（1）根据为偶函数求得的值，再得到函数在上的单调性，从而可得在上的值域；（2）由已知得出的范围，继而得函数的对称轴与区间的关系，得出函数在对称轴处取得最小值，再比较与的大小，得解.【详解】（1）因为函数为偶函数，故，即，解得.所以，因为，所以所以，即在上的值域为.

（2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，所以，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，比较与的大小，，

，由于，故在上的最大值为.最小值为，故得解.【点睛】本题考查二次函数的奇偶性，对称性，以及二次函数的值域，关键在于得出二次函数在给定的区间上的单调性，属于中档题.21.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夹角为60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夹角.参考答案：(1)a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，∴cos〈a,b〉===∴a与b的夹角为.22.已知圆,圆N与圆M关于直线对称.(1)求圆N的方程;(2)过直线l上的点P分别作斜率为－4,4的两条直线,使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等.(i)求P的坐标;(ⅱ)过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.参考答案：（1）；（2）（i）,（ii）见解析【分析】(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2)(i)设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案；(ⅱ)分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下：

当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆