广西壮族自治区百色市那坡县民族初级中学 高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区百色市那坡县民族初级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数是（）A．

B．

C． D．参考答案：C【考点】反函数．【分析】利用反函数的定义，求出函数y的反函数即可．【解答】解：∵函数y=log3x，x＞0，∴x=3y；交换x、y的位置，得y=3x，∴函数y=log3x的反函数是y=3x．故选：C．【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．2.（5分）已知直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（） A． ﹣4 B． 20 C． 0 D． 24参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 首先根据垂直得出﹣×=﹣1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y﹣1=0和2x﹣5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果．解答： ∵直线l1：ax+4y﹣2=0与直线l2：2x﹣5y+b=0互相垂直∴﹣×=﹣1解得：a=10∴直线l1：5x+2y﹣1=0∵（1，c）在直线5x+2y﹣1=0上∴5+2c﹣1=0解得：c=﹣2又∵（1，﹣2）也在直线l2：2x﹣5y+b=0上∴2×1+5×2+b=0解得：b=﹣12∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4故选：A．点评： 本题考查两直线垂直的性质，属于基础题．3.已知特称命题p：?x∈R，2x+1≤0．则命题p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据特称命题是全称命题，依题意，写出其否定即得答案．【解答】解：根据题意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特称命题；结合特称命题是全称命题，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，是基础题目，要求学生熟练掌握并应用．4.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B5.执行下面的程序框图，如果输入的a=－1，则输出的S=(

)A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：A6.点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．7.已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故选A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法8.6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1

B.4

C.1或4

D.参考答案：C略9.（

）A．2

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.

10.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．7参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上，且与直线相切于点(2,－1)的圆的标准方程为

▲

.参考答案：；12.定义某种新运算：S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝

．

参考答案：1由题意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．13.已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是

参考答案：略14.（5分）函数y=ax﹣1+1过定点

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的性质即可确定函数过定点．解答： ∵函数f（x）=ax过定点（0，1），∴当x﹣1=0时，x=1，∴此时y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．15.等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和＊＊＊．参考答案：16.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为

.参考答案：15/12817.对于下列命题：①

函数的图象关于点

对称；②

的单调增区间为；③

已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是__________________.参考答案：①③④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设Q（x，y），利用向量的坐标运算，结合在⊙O上即可得到点Q的轨迹方程；（2）对于存在性问题的解决方法，可假设存在．由条件（1，1）是线段MN的中点，利用中点坐标公式及椭圆的方程式，得到直线MN的斜率值，从而求得直线的方程．结果表明存在．【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），关于点E（1，1）对称，则E（1，1）是线段MN的中点，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆，作差，整理可得kMN=﹣∴直线MN的方程为4x+9y﹣13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2﹣104x﹣155=0则△＞0有实根∴椭圆上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，此时直线MN的方程为4x+9y﹣13=0（14分）【点评】本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的坐标运算、曲线方程的求法、椭圆的定义以及等价转化能力．19.．(14分)一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。

参考答案：解：按方案一：如图，连，设，

在中，，则在中，，得，则，设矩形的面积为，则由得。所以当，即时。…………5分按方案二：如图作的平分线分别交于点，连。设，在中，在中，，得，则，设矩形的面积为，则由，则，所以当，即时…10分，即………12分答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好。………14分

20.已知等比数列{bn}的公比为q，与数列{an}满足.(1)证明：数列{an}为等差数列；(2)若，且数列{an}的前3项和，求{an}的通项公式；(3)在(2)的条件下，求.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）。【分析】(1)证明：设的公比为由，得到，利用等差数列的定义，可得到结论；(2)由题意，根据等差的通项公式和前项和公式，列出方程组，求得，即可得到数列的通项公式；(3)由，求得数列的前8项均为正，从第9项开始为负，分类讨论即可求解．【详解】(1)证明：设的公比为∵（）∴（）

∴（与无关的常数）∴数列为等差数列，公差为.

(2)解:∵

即，解得∴

(3)由得，可得∴的前8项均为正，从第9项开始为负①当时，②当时,综上所述：．【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与证明，以及等差数列的通项公式和前项和公式的应用，其中解答第三问时，根据数列的通项公式，得到前8项均为正，从第9项开始为负，分类讨论即可求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理与运算能力．21.（本题满分10分）已知直线与直线相交于点.（1）求以点为圆心，半径为1的圆的标准方程；（2）过点的直线与直线垂直，求直线的一般式方程.参考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.