湖南省衡阳市国师附属中学2022年高一数学文期末试卷含解析

湖南省衡阳市国师附属中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，满足“对任意，当<时，都有>”的是A．=

B.=

C.=

D参考答案：A2.如果等差数列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

参考答案：C略3.由抛物线与直线所围成的图形的面积是（

）．A.4

B.

C.5

D.参考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2）∴图中阴影部分的面积是.

4.若α满足，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用诱导公式能求出结果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：A．5.已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：B6.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D【考点】B2：简单随机抽样；B5：收集数据的方法．【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样．【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D．7.设，则a，b，c的大小关系是(

)

A.b>c>a

B．a>b>c

C.c>a>b

D．a>c>b参考答案：D略8.（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．解答： A中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故是同一个函数．故选

D．点评： 本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．9.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．10.设则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标原点到直线的距离为

．参考答案：2.4

12.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________.参考答案：0由集合相等的性质，有，13.在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则

；参考答案：14.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则

▲

。参考答案：15.地震震级（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_________倍.

参考答案：10000略16.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略17.（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 分析法．分析： 先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评： 本题主要考查三角函数的平移变换．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．参考答案：解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．所以m＝1或2.19.知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：解：由题设可得

（1）函数最小正周期为2（2）易知由

值域为略20.（9分）已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：（Ⅰ）xy的最小值；（Ⅱ）x+y的最小值．参考答案：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，∴xy=x+8y，化为xy≥32，当且仅当x=8y=16时取等号．∴xy的最小值为32；（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．∴，∴x+y==9+≥=9+4，当且仅当x=2y=2+8时取等号．故x+y的最小值为9+421.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{an}的通项公式；（2）利用等比数列前n项和公式，